Integraal sluiting

What-does-it-mean.org

In abstracte algebra, is het concept integrale sluiting een generalisatie van de reeks van al algebraïsch aantal. Het is één van vele sluiting (wiskunde) in wiskunde. Laat s een integraal domein met r zijn het subring van S. Schijt de elementen van s integraal over IFS van r is een wortel van één of andere monic veelterm met coëfficiënten in R. (Monic betekent dat de belangrijke coëfficiënt 1 is, het identiteitselement van r). Men kan aantonen dat de reeks alle elementen van s die over r integraal zijn het subring van s dat r bevat is, het genoemd=wordt= de integrale sluiting van r in S. Als elk element van s dat over r integraal is reeds in r toen is schijt r volledig gesloten in gesloten S. (zo, intuïtief, volledig betekent dat r reeds groot is om alle elementen te bevatten die over r genoeg integraal zijn). Een gelijkwaardige definiton is dat r volledig gesloten in s iff is de integrale sluiting van r in s aan r gelijk is (in het algemeen is de integrale sluiting superset van r). De terminologie gerechtvaardigd=wordt= door het feit dat de integrale sluiting van r in s volledig altijd gesloten in s is, en is in feite het kleinste subring van s dat r bevat en is volledig gesloten in S. In het speciale geval waar s het quotiëntgebied van r is, wordt de integrale sluiting van r in s genoemd eenvoudig de integrale sluiting van r, en als r volledig gesloten in s is, dan schijt r volledig gesloten.

Bijvoorbeeld, zijn de gehelen z volledig gesloten (het fractiegebied van z is q, en de elementen van q die over z integraal zijn zijn enkel de elementen van z, vandaar is de integrale sluiting van z in q z). De integrale sluiting van z in de complexe aantallen c is de reeks alle algebraïsche gehelen. Zie ook algebraïsche sluiting, is dit een speciaal geval van integrale sluiting wanneer r en s gebied (wiskunde) s. zijn.