Abelian완전한

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수학에서는, Riemann 지상 이론에 있는 abelian 적분은 첫번째 종류의 미분의 불명확한 적분과 관련있는 기능이다. Riemann에게 그것에 지상 S를 주는 정칙 S에 어디에나 있는 미분 양식 O, 및 통합한 위하여 S에 점 P 담합 가정하거든. 장군에 있는 S 의지가 곱하연결있기 때문에 P에서 Q.에 S에 당겨진 우리는, 사람 C를 지정해야 한다 >PQO>, 또는 (더 나은) 선택한 경로 C multi-valued 기능 f로 (q)의 정직한 기능을 간주해서 좋다, 그러나 가치는 실제로 S의 경우에 S.에 C 법 주기의 상동 종류에 단지, 속 (수학) 의 Riemann 조밀한 표면 1 달려 있을 것이다, i.e 타원 곡선은, 같은 기능 타원 적분이다.

논리적으로, 그러므로, abelian 적분을 말함 것은 f. 같은 기능과 같은 기능이어야 한다 처음으로 S가 hyperelliptic 곡선인 케이스를 위한 hyperelliptic 적분을 i.e 공부하기 위하여 소개되었다. 이것은 A가 정도의 다항식 > 4인 대수 함수 VA를 관련시키는 적분의 예에 통합의 이론에 있는 자연적인 단계이다. 이론의 첫번째 중요한 Jacobian 다양성 J의 점에서 (s) Niels Abel에 의해, 그것 나중에 공식화되었다 통찰되었다. P의 선택은 복잡한 다기관의 표준 정칙 지도로 나타내는 S J를 초래한다 (s). 그것에는 J (s)에 정칙 1양식, 만약에 g가 S의 속이면 g independent가 그들 있는, S.에 첫번째 종류의 미분을 위한 기초로 다시 풀 정의 속성이 있다.