수학

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수학은 구조물의 패턴의 연구 결과로 일반적으로, 변경 정의되고, 공간은, 약식으로, 사람 도표와 수의 연구 결과다는 것을 밝힌. 수학 지식은 연구와 응용을 통해 일정하게, 증가하고 있다, 그러나 수학 자체는 일반적으로 자연과학이라고 여겨지지 않는다. 1가지의 이유는, 그것 자연과학에 이 점에서 대등하지 않다 수학 지식이 수정되고 다른 방법으로 경신하는, 그러나 논증할 수 있 실험에 어떤 의미에서는 발견해 이다. 수학자에 의해 조사되는 특성 구조물에는 수시로 물리학에서 자연과학에 있는 그들의 원천이, 일반적으로 있다.

현대 수학은 또한 컴퓨터 과학과 통신 이론에 있는 응용에 가깝게 관련된다. 넓게 야전에 있는 전문가가 묘사로 받아들여진 형식주의자 전망에서는, 수학은 상징 논리와 수학 표기법을 사용하여 정의된 추상적인 구조물의 수사로 정의된다. 수학은 말하고 문서로 쓰여진 자연 언어의 연장으로 물리 및 개념적인 관계를 기술하고 탐구하기의 목적으로 그러므로, 극단적으로 정확하게 정의된 어휘 및 문법에, 보인. 그밖 전망이 있고, 어떤은 수학의 철학에 약품에서 기술된다. 수학 자체는 일반적으로 어떤 참고도 없이 절대이라고, 여겨진다.

수학자는 몇몇 부분체를 수학에 내부 이유를 위한 몇몇 구조물을 순전히, 예를 들면, unifying 일반화, 또는 일반적인 계산을 위한 도움이 되는 공구를 제공할 수 있다 정의하고 조사한다. 마지막으로, 많은 수학자는 순전히 심미적인 이유를 위해 일해, 수학을 예술로 좀더 전망한 보다는 오히려 실제 적이고 응용 과학으로, 이것은 경험할 시인과 철학자가 수 있는 것과 같은 동기부여의 종류, 및 설명할 수 있다. 그의 책 아이디어 및 의견에 있는 과학의 여왕으로 주제가 Albert Einstein에 의하여 언급했다. 수학은 수학 (미국 영어) 또는 수학 (영국식 영어) 로 수시로 줄여쓴다.

수학의 개관 그리고 역사

세부사항을 위해 수학의 역사에 약품을 보십시오. 워드 수학은 과학, 지식, 또는 배우기에서 의미하는 그리스 언어 µµa (máthema), µaµat (mathematikós) 의미한다 배우기를 좋아한 온다. 수학 내의 중요한 훈련은 상업에 있는 계산을 하고, 땅을 측정하고 천문학 사건을 예상하는 필요에서 발생했다.

이 3개의 필요는 구조물의 연구 결과로 수학의 넓은 세분과 대략 관련있고, 간격을 두고 변경할 수 있다. 구조물의 연구 결과는 수에서, 첫째로 초등 대수에서 기록되는 친밀한 자연수 및 정수 및 그들의 산수 작전 시작한다. 정수의 더 깊은 속성은 공부한 수량으로 이론이다.

방정식을, 많은 가운데에, 반지 (수학) 와 야전 (수학) s를 공부하는 추상적인 대수의 야전으로 해결하는 방법의 수사는, 친밀한 수에 의해 소유된 속성을 일반화하는 구조물 이끌어 낸다. 벡터 공간에 일반화되고 선형 대수에서 공부된 선그림 구조물과 공간의 2개 분지에 (공간) s의 물리적으로 중요한 개념은, 속한다. 공간의 연구 결과는 기하학에, 첫째로 또한 일반 상대성에 있는 중추적인 역할을 하는 비유클리드 기하학에 일반화된 친밀한 삼차원 공간의 유클리드 기하학 그리고 삼각법 (더 많은 것 및 더 적은 차원 모두에 또한 적용하기), 나중에 시작해. 통치자 및나침의 건축에 관한 몇몇 지속 질문은 Galois 이론에 의해 마지막으로 수습되었다. 미분 기하학 및 대수학 기하학의 현대 야전은 다른 방향에 있는 기하학을 일반화한다: 미분 기하학은 대수학 기하학에서 기하학 객체는 때 다항식 방정식의 해결책 세트 기술되는 그러나, 기능, 섬유 뭉치, 유래물, 매끄러운 기능 및 방향의 개념을 강조한다. (수학) 추상적으로 조사하고 대칭의 개념을 제공하고 공간의 연구 결과 사이 링크를 구축한다 분류하십시오. 지세학은 지속의 개념에 집중해서 공간의 연구 결과 및 변경의 연구 결과를 연결한다. 양에 있는 변경을 이해하고 기술함 것은 자연과학의 공동 주제이고, 미적분학은 저것을 위한 유용한 툴로 개발되었다. 변경 가변을 기술하기 위하여 이용된 중앙 개념은 기능 (수학) 의 저것이다.

많은 문제는 변경의 양과 그것의 비율 사이 관계로 확실히 자연적으로 이끌어 내고, 이들을 해결하는 방법은 미분 방정식의 분야에서 공부된다. 지속적인 양을 나타내기 위하여 이용된 수는 실수이고, real-valued 기능의 그들의 속성 그리고 속성의 상세한 연구 결과는 실제적인 분석으로 알려진다.

몇몇 이유 가, 복잡한 분석에서 공부되는 복소수에 일반화하는 것은 편리하다. 함수 해석학은 (전형적으로 다른 많은 것 중 양자역학을 위한 기반을 닦는 기능의 무한하차원) 공간에 주의를 집중한다. 실제로 많은 현상은 동력학계에 의해 기술될 수 있고 혼돈 이론은 이 시스템의 많은 것이 예측할 수 없는 그러나 결정론적인 행동을 과시한다 는 사실을 취급한다. 수학 기초론을, 집합론의 야전 조사하기 위하여 명백하게 하고, 수학 논리 및 모형 이론은 개발되었다. 컴퓨터가 때 처음으로 생각될, 몇몇 필수적인 이론적인 개념은 computability 이론, 계산적 복잡성 이론, 정보 이론 및 연산 정보 이론의 야전에 선도해 수학자에 의해 형성되었다. 이 질문의 많은 것은 지금 이론 컴퓨터 과학에서 조사된다. 분리된 수학은 컴퓨터 과학에 유용한 수학의 그 야전의 일반적인 이름이다.

확율 이론을 사용하고 묘사를 허용하고 응용 수학에 있는 중요한 야전은 통계, 분석과 현상의 예측은 공구로이고 모든 과학에서 사용된다. 수치 해석은 컴퓨터에 능률적으로 각종 수학 문제를 수로 해결하기의 방법을 조사하고 반올림 오차를 고려한다.

수학에 있는 화제

수학 화제의 알파벳순의와 하위 분류한 명부는 유효하다. 부분체와 화제의 뒤에 오는 명부는 수학의 1개의 조직 전망을 반영한다. 가득 차있는 대우를 위해, 수학의 지역을 보십시오

양

일반적으로 이 화제 및 아이디어는 같은 측정을 찾아내는 수의 규모의 명백한 측정을 또는 세트, 또는 쪽 제출한다. 수 – 자연수 – 정수 – 유리수 – 실수 – 복소수 – Hypercomplex는 열거한다 – Quaternions – Octonions – Sedenions – Hyperreal 수 – 를 초현실적인 수 – 이라고 서수 – 기수 – P-adic 수 – 정수 순서 – 수학 불변의 것 – 수 이름 – 무한대 – 기지 (수학)

변경

이 화제는 수학 함수에 있는 변경을 측정하는 쪽, 그리고 수 사이 변경을 준다. 기능의 산수 – 미적분학 – 선그림 미적분학 – 수리 분석 – 미분 방정식 – 동력학계 그리고 혼돈 이론 – 명부

구조물

수의 수학 측정 규모 그리고 대칭의 이 분지, 그리고 각종 구조물. 추상적인 대수 – 수론 – 대수학 기하학 – 단 (수학) – 모노이드 – 수리 분석 – 지세학 – 선형 대수 – 그래프 이론 – 보편적인 대수 – 종류 이론 – 명령 이론

공간 관계

이 화제는 나머지 사람 보다는 수학에 육안 접근의 양을 정해 경향이 있다. 지세학 – 기하학 – 삼각법 – 대수학 기하학 – 미분 기하학 – 미분 지세학 – 대수학 지세학 – 선형 대수 – Fractal 기하학

분리된 수학

분리된 수학에 있는 화제는 특정의 수 있는 객체에 수학의 분지를, 분리한 가치를서만 취할 취급한다. 조합론 – 치졸한 집합론 – 확율 – 계산 – 유한 수학 – 암호화 – 그래프 이론

응용 수학

실사회 문제를 해결하는 수학의 응용 수학 사용 지식에 있는 야전. 기계공 – 수치 해석 – 최적화 (수학) – 확율 – 통계 – 재정적인 수학 – 게임 이론

고명한 법칙 및 추측

이 법칙은 수학자와 비수학자를 비슷하게 관심을 끌었다. 피타고라스 법칙 – Fermats 마지막 법칙 – Goldbachs 추측 – 쌍둥이 전성기 추측 – Gödels 불완전함 법칙 – Poincaré 추측 – 선창자 대각선 논쟁 – 4 군기 법칙 – Zorns 보조 정리 – Eulers 신원 – Scholz 추측 – 교회 Turing 논제

중요한 법칙 및 추측

이들은 수학의 모습을 전역사적으로 바꿔 놓은 추측과 법칙이다. Riemann 가설 – 연속체 가설 – 복합성은 표면 – 가우스보닛 법칙의 사영 기하학 – 분류 법칙의 산수 – 기본적인 법칙의 대수 – 기본적인 법칙의 미적분학 – 기본적인 법칙의 P 그리고 NP – 피타고라스 법칙 – 중심 극한 정리 – 기본적인 법칙을 분류한다

기초와 방법

같은 화제는 수학에 접근이고, 쪽 수학자 연구 결과를 그들의 주제 좌우한다. 수학 – 수학 직각설 – – 집합론 – 상징 논리 – 수학 구성주의 – 수학 기초론의 철학은 수학 기호의 이론 – 종류 이론 – 논리 – 리버스 수학 – 테이블을 만든다

수학자의 역사 그리고 세계

수학 – 수학자 – 의 수학 – 우주 비행중의 스케줄의 역사는 메달 – Abel 현상 – 천년기 현상 문제 – 국제적인 수학 조합 – 수학 경쟁 – 옆 생각 – 수학 능력 및 성 문제점을 수비에 세운다

수학과 그밖 야전

음계의 수학과 아키텍쳐 – 수학과 교육 – 수학

수학 일치

수학 일치의 명부

수학 공구

오래된: 주판 Napiers 뼈, 계산자 통치자와 나침의 새로운 정신 계산: 계산기와 컴퓨터 프로그램 언어 컴퓨터 대수 시스템 (추상적인 대수 화제 컴퓨터 대수의 명부) 인터넷 속기 표기법 통계 분석 소프트웨어 SPSS SAS 프로그램 언어 R 프로그램 언어

수학은 이지 않는다…

수학은 numerology가 아니다. 수로 이름과 날짜를 아래로 감소시키기 위하여 numerology가 모듈 산법을 이용하더라도, numerology는 이 수에 논리적인 방법에 있는 지정을 입증하거나, 정서 또는 특색을 정확한 정의를 제공하기 없이 정서 또는 특색을 할당한다. 수의 할당된 정서 사이 상호 작용은 직관적인 의견 보다는 오히려 준엄한 계산에 의해 설치된다. 수학은 회계학이 아니다. 산수 계산이 회계사의 일에 결정적이더라도, 그들은 계산이 doublechecks의 시스템을 통해서 진실하고 정확하다는 것을 증명을에 주로 염려한다. 가설의 입증하거나 반증은 수학자에게, 그러나 회계사에게 순전히 아주 중요하다. 추상 수학에 있는 어드밴스는 만약에 발견이 구체적인 부기의 능률을 향상하기에 적용된 할 수 없으면 회계학에 무관하다. 수학은 2 사이 역사 및 철학적인 관계의 수에도 불구하고 물리학이, 아니다. Einstein가 고명하게 그것을 과학의 여왕이라고 칭했더라도, 과학적인 방법을 따르지 않기 때문에, 수학 자체는 일반적으로 자연과학 것 여겨지지 않는다. 어떤은 수학이 전혀 과학이 아니다는 것을 밝힌다.

서지

Courant, R. 및 H. Robbins는, 무엇 수학이다? (1941년), 데이비스, 필립 J. 및 Hersh, Reuben, 수학 경험. Birkhäuser, 보스톤, 질량., 1980년. 수학의 세계에 온후한 서두. 칼 B. Boyer, 수학의 역사, 윌에이, 유효한 제 2 판 1998, 제 판 1968년. 수의 개념에서 현대 수학에 수학의 간결한 역사.

Gullberg, 1월, 수의 출생에서 수학. W.W. Norton, 1996년. 수학의 encyclopedic 개관은 명확하고, 간단한 언어에서 제출했다. Hazewinkel, Michiel (ed.), 수학의 백과사전. Kluwer 학문적인 발행인 2000년. 소련 수학 백과사전의 변환하고 확장된 버전, 10개의 (비싼) 양에서, 유효한 가장 완전한 권위있는 일. 또한에 종이표지 책에서 그리고 CD-ROM. Morris Kline, 고대에서 현대 (1973년) 에 수학 생각,