논리

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정규 언어에서는, 논리는 (이유를 의미하는 고대 그리스 언어 (로고) 에서) 가정의 세트에서 결론에 도달하기 위하여 이용된 추론 이다. 형식적으로, 논리는 새로운 단언이 이미 설치한 그들에서 일어난다 그것에 의하여 추론 — 의 연구 결과 프로세스이다. 등과 같은, 논리에 있는 특별한 관심의 관계가 단언의 independent 그들자신이다 추론 — 의 구조물은 새롭게 일어난 단언과 이전에 설치한 그들 사이 형식적인 관계, 곳에 형식적인 방법 이다. 다만 중요한으로 그것의 결심을 위한 타당성 그리고 실제적인 조건의 각종 가능한 정의를 포함하여 추론의 타당성의 수사는, 이다.

지식의 연장을 기계장치를 제공한다 논리가 에서 인식론에 있는 중요한 역할을 한다 이렇게 보인다. 부산물로, 논리는 추론을 그밖 지적인 존재, 기계 및 시스템 — 뿐만 아니라 사람들 — 가 추론하는 해야하는 방법, 처방전을, i.e 제공한다.

그러나, 같은 처방전은 논리 자체에 필수적, 오히려, 이다 응용이지 않다. 사람들 실제로 이유가 일반적으로 그밖 분야에서 공부되는 방법 인식 심리학을 포함하여. 전통적으로, 논리는 철학의 분지로 공부된다. mid-1800s 논리가 수학 그리고, 컴퓨터 과학에서 일반적으로 최근에 공부되었기 때문에. 과학으로, 논리는 조사하고 계산서와 논쟁의 구조물을 분류하고 이들이 성문화하는 인 개요를 고안한다. 논리의 범위는 그러므로 확율과 인과성에 관하여 추론을 포함하여 아주 클, 수 있다. 또한 논리적인 착오의 구조물 및 역설은 논리에서 공부된다. 고대 그리스는 논리와 수사학으로 변증법을 분할했다. 설득력있는 주장에 염려한 수사학은, 약간 감에서 논리에 대조되는 것과 같이 현재 그것의 취득한 의미의 대부분에서 변증법 인 것처럼, 보일 것입니다.

논리의 범위

그것이 발전하는 때, 많은 구별은 논리로 소개되었다. 이 구별은 과학으로 논리의 다른 양식을 공인한 것을 돕는 것을 봉사한다. 어떤은의 더 중요한 구별 여기에서 있다.

연역과 유도 추론

원래, 논리는 관심사 연역적 추리로 보편적으로 따르는 무엇이 주어진 전제에서 단지 이루어져 있었다. 그러나 유도 추론 — 가 계속 논리의 연구 결과에서 관측 — 에서 견실한 일반화를 파생하기의 연구 결과 때때로 포함된ㄴ다는 것을 주의하는 것은 중요하다. 대응하게, 우리는 연역적인 타당성과 유도적인 타당성 사이에서 구별해야 한다. 추론은 단지 모든 전제가 진실한 틀린 결론인 가능한 상황만이 없으면 연역적으로 유효하 만약에. 연역적인 타당성의 관념은 기간 잘이해 의미론의 관념에 있는 형식 논리의 시스템을 위해 준엄하게 진술될 수 있다.

유도적인 타당성은 다른 한편으로는 저희가 관측의 어떤 세트의 견실한 일반화를 정의할 것을 요구한다. 이 정의를 제공하기의 업무는 각종 방법으로 나머지 사람이, 어떤의 이 정의 확율의 수학적 모형을 이용할 수 있다 보다는, 형식 어떤 보다 적게 접근될 수 있다. 대부분에 논리에 대한 우리의 면담은 연역적인 논리를서만 취급한다.

형식 및 약식 논리

논리의 연구 결과는 형식 및 약식 논리로 분할된다. (때때로 상징 논리에게 불리는) 형식 논리는 (수시로 추론의 규칙에게 불리는) 유도의 형식 언어, 규칙, 및 때때로 통칙의 세트를 이루어져 있는 형식적인 시스템에 있는 논리적인 진실 그리고 추론의 본질을 노획한 것을 시도한다.

작은 a가 (수시로) 분리된 기호, 통어론 및 (수시로) 의미론의 형식 언어에 의하여 놓았다 이루어져 있고, 이 언어에 있는 표정은 수시로 공식에게 불린다. 유도와 잠재력 통칙의 규칙은 언어에 그 때 통칙 이고 또는 유도의 규칙을 사용하여 추론 가능한 공식인 법칙의 세트를 지정하기 위하여 작동한다.

형식적인 논리 시스템의 경우에, 법칙은 수시로 논리적인 진실 (동의어 반복) 를 표현하기로 해석할 수 있고, 이와같이 같은 시스템을 논리적인 진실 및 추론의 적어도 부분을 노획하고 말한다 통조림으로 만든다.

형식 논리는 다양한 논리 시스템을 포위한다. 예를 들면, propositional 논리와 서술부 논리는 형식 논리의 종류, 건축의 일시적인 논리, 모양 논리, Hoare 논리, 미적분학이고, 등등 Higher-order logics 뿐만 아니라 모형 이론의 계층구조에 기지를 둔 논리 시스템이다. 약식 논리는 자연 언어 논쟁에서 사용되는 것과 같이 논리의 연구 결과이다. 약식 논리는 논쟁에서 내재되어 있던 형식적인 논리 구조를 밖으로 놀리는 것은 아주 단단할지도 모른다 는 사실에 의해 복잡하게 된다. 약식 논리는 또한 복잡하게 되기 자연 언어 단언의 의미론이 형식적인 논리 시스템의 의미론 보다는 훨씬 더이기 때문에 Non-monotonic 논리와 같은 현상의 존재 때문에 더 곤란하다. 다음은 논리의 몇몇 시스템에 대한 특정 면담 이다. 또한 보십시오: 논리에 있는 화제의 명부.

논리의 패러다임

전역사적으로, 좋은 나쁜 논쟁과 구별에 있는 관심사가, 그리고 계속 있다 그래서 논리는 조금 더 또는 보다 적게 친밀한 양식에서 공부되었다. 아리스토텔레스 학설 논리는 좋은 논쟁을 가르치기에 주요하게 수학 논리와 분석 철학 매우 더 중대한 강조에서 연구 결과의 객체로 논리에 고유의 권리로 두는 동안, 염려하고, 저 끝에 아직도 및 오늘 배운다 그래서 논리는 추상적인 수준에 공부된다. 논리의 다른 모형의 고려사항은 논리가 진공에서 공부되지 않는다는 것을 설명한다. 논리가 수시로 그것의 자신의 동기부여를 제공하는 것을 보이는 동안, 주제는 우리의 관심사를 위한 이유가 분명히 할 때 가장 건강하게 발전한다.

아리스토텔레스 학설 논리

아리스토텔레스 학설 논리는 Organon 삼단 논법을 소개하는 형식 논리에 있는 첫번째 명백한 일을 창설하는 이전 Analytics에 논리에 작품의 골자 Aristotles, 이었다. 또한 유명한 기간 논리에 의해 알려진 삼단 논법의 부분은, 관계의 조정 수의 것에 의해 관련되는 전제로 일반적인 기간을 공유하는 2개의 건의안을 이루어져 있던 syllogisms에 의하여 2개의 기간을, 및 추론의 표정 이루어져 있는 건의안으로 판단의 분석, 및 전제에서 2개의 비관련 기간을 관련시키는 건의안인 결론이었다. Aristotles 일은 완전히 운동된 시스템의 바로 그림으로 고아한 시간에서 그리고 유럽과 중동에 있는 중세 시간에서 간주되었다. 그것은 혼자서 이지 않았다: Stoics는 중세 logicians에 의해 공부된 propositional 논리의 시스템을 제시했다, 도 아니다 확실했던 Aristotles 시스템의 얀벽은 이었다, 다각 일반성의 예를 들면 문제는 중세 시간에서 인식되었다.

그럼에도 불구하고, 삼단 논법에 대한 문제는 혁명적인 해결책 유사시에는인 것으로 보이지 않았다. 오늘, Aristotles 시스템은 서술부 미적분학의 출현에 의해 구식에게 만드는으로 간주된 역사적인 가치 현재로 주로 (연장에게 기간 logics에 있는 약간 현재 관심사가 있더라도) 보인다.

서술부 논리

서술부 논리

모양 논리

모양 논리

변증법 논리

변증법 논리는 고대 시간에 있는 논리의 연구 결과를 위한 동기부여 우리가 기술한 대로, 명확했다: 그것은 우리가 나쁜 논쟁과 좋은 구별한 것을 배운 그래야, 그래서 논쟁과 웅변술에서 아마 또한, 및 효력이 생기기 위하여, 더 나은 사람에 어울리기 위하여 이고. 이 동기부여는 많은 대학에 더 이상 논리의 그림에 있는 센터 스테이지를 취하지 않더라도 아직도 살아 있다, 전형적으로 변증법 논리 형성할 것이다 중요한 생각에 있는 과정의 심혼을, 강제 과정, 미국 모형을 따르는 특히 그들.

수학 논리

2개의 명료한 연구 분야가 수학 논리 수학 논리에 의하여 실제적으로 언급한다: 첫번째 수학에 형식 논리의 기술의 응용과 수학 추론, 그리고 대표에 제2, 그밖 방향에서, 수학 기술의 응용 및 형식 논리의 분석이다. 수학에 논리를 적용하는 가장 대담한 시도는 확실하게 Gottlob Frege와 Bertrand Russell와 같은 철학자logicians에 의해 개척된 논리주의이었다: 아이디어는 수학 이론이 논리적인 동의어 반복이었다 이었다, 프로그램은 논리에 수학의 감소에 방법에 의하여 이것을 보여주기 위한 것이고. 밖으로 이것을 전송하는 각종 시도는 Gödels 불완전함 법칙에 의하여 Hilberts 프로그램의 패배에 Russells 역설에 의하여 그의 Grundgesetze에 있는 Freges 계획사업의 다리를 절기에서 일련의 실패를, 충족시켰다. Hilberts 프로그램의 계산서 및 Gödel에 의하여 그것의 논박은 둘 다 증거 이론의 모양으로 논리에 수학 논리의 두번째 지역을, 수학의 응용 설치하는 그들의 일에게 달려 있었다. 불완전함 법칙의 부정적인 본질에도 불구하고, 모형 이론에 있는 Gödels 완전 법칙, 결과 및 논리에 수학의 다른 응용은 가까운 논리주의가 진실함에 어떻게 온지 보여주기로, 이해될 수 있다: 각 준엄하게 정의한 수학 이론은 일차 논리적인 이론에 의해, Freges 증거 미적분학이다 그것과 동등한 수학의 전부를 기술하는 이젠 그만, 그러나 정확하게 노획될 수 있다. 따라서 우리는 얼마나 무료한 수학 논리의 2개의 지역이 인지 본다. 만약에 증거 이론과 모형 이론이 수학 논리의 기초이면, 그러나 주제의 4개의 기둥의 2 이었다. 집합론을 Georg 선창자에 의해 무한한 것의 연구 결과에 시작되어, 선택의 통칙 및 계속 큰 기본적인 통칙에 현대 토론에 연속체 가설의 독립의 질문의 상태를 통해 수학 논리에 있는 도전 적이고 및 가장 중요한 문제점의 많은 것의 근원, 선창자 법칙에서, 이다. 되부름 이론은 논리에 있는 계산의 아이디어를 자극하고 산수 기간은 알랜 Turing 에의한, 그것의 가장 고아한 공적 Entscheidungsproblem의 undecidability, 및 교회 Turing 논제의 그의 프리젠테이션이다. 오늘 되부름 이론은 복합성 종류의 세련한 문제에 주로 풀 수 있을 문제가 능률적으로 일 때 염려한다? 그리고 Turing 정도의 분류.

철학적인 논리

주요 약품 철학적인 논리 철학적인 논리는 자연 언어의 형식적인 묘사를 취급한다. 대부분의 철학자는 만약에 사람이 저 논리로 정규 언어를 변환하기를 위한 적당한 방법을 찾아낼 수 있으면 일반적인 적당한 추론의 대부분이 논리에 의해 노획될 다고 추정한다. 철학적인 논리는 수학 논리의 발명품에 의해 대신되기 전에 필수적으로 Logic이라고 칭한 전통적인 훈련의 계속이다. 철학적인 논리에는 자연 언어와 논리 사이 연결에 매우 최대 관심사가 있다. 그 결과로, 철학적인 logicians는 비표준 logics (예를들면, 자유로운 logics, 강렬한 logics) 의 발달, 및 같은 logics (예를들면, supervaluation 의미론) 를 위한 비표준 의미론에 고아한 논리 (예를들면, 모양 logics) 의 각종 연장 뿐만 아니라 훌륭한 제의로 공헌했다.

논리와 계산

논리는 인공 지능의 분야, 및 컴퓨터 과학에서 광대하게 적용되고, 이 야전은 형식 논리에 있는 문제의 부유한 근원을 제공한다. 1950 년대 및 1960 년대에서는, 연구원은 인간 지식이 수학 표기법에 논리를 사용하여 표현될 수 있을 때, 추론한 기계, 또는 인공 지능을 만드는 것은 가능할 것이라는 점을 예상했다.

이것은 인간 추론의 복합성 때문에 예상되는 보다는 더 곤란하 껐다. 논리 프로그램에서, 통칙과 규칙의 세트가 이루어져 있다 프로그램에 의하여. 플롤로그 계산과 같은 논리 프로그램 시스템 통칙 및 규칙의 결과 질문에 응답한 위하여.

상징 논리와 수학 논리에서는, 인간 에의한 증거는 컴퓨터를 이용할 수 있다. 자동화한 법칙을 사용하여 기계를 증명함 것은 긴 증거와 손으로 다 쓰일 일 뿐만 아니라 증거를, 너무 찾아내고 검사할 수 있다. 컴퓨터 과학에서는, 부울 논리 연산 대수는 다량 소프트웨어 디자인 뿐만 아니라 기계설비 디자인의 기초, 이다. 또한 컴퓨터 프로그램에 관하여 추론을 위한 각종 시스템이 있다. Hoare 논리는 같은 시스템의 초기의 것개이다. 그밖 시스템은 CSP, CCS, 동시 프로세스 또는 이동할 수 있는 프로세스에 관하여 추론을 위한 pi미적분학이다. 자연적으로 computability를 노획하는 논리적인 미적분학을 찾아내기의 아이디어에 있는 관심사가, Japaridze의 computability 논리 이다 이 방향에 있는 최근에 승선한 연구 프로그램의 보기가 있다.

논리에 있는 논쟁

절대로 논리의 원리가인 무슨에 logicians에 의하여 동의하는 케이스

제한 중앙의 Bivalence 그리고 법률

상기 토론된 logics는 이가 모두이다 또는 2평가는, i.e, 각 형에 이 언어의 각각을 위한 의미론 진실할 것이 가치 또는 틀릴 것이 가치를 지정할 것이다. 항상 이 구분하지 않는 시스템은 비고전 logics 또는 비아리스토텔레스 학설 logics로 알려진다. 20대 초 세기 1월에서는 Lukasiewicz는 전통의 연장을, 가능했던 포함하기 위하여, 이렇게 3의 논리를 발명하는 제 3 의 가치를 조정하고/틀린 가치 첫번째 multi-valued 논리 조사했다. Intuitionistic 논리는 그의 직각설의 한 부분으로 제한 중앙의 법률의 그의 거절에 근거하여 수학에 관하여 추론을 위한 정확한 논리로 L.E.J.

Brouwer에 의해, 제시되었다. Gerhard Gentzen 처럼, Brouwer는 수학에 있는 형식화를 거절했다, 그러나 그의 학생 Arend Heyting는 intuitionistic 논리를 형식적으로 공부했다. Intuitionistic 논리는 컴퓨터가 수 있는 무슨을의 건설적인 논리이기 때문에, 컴퓨터 과학자에게 중대한 관심사의 이기 위하여 오고 그러므로 논리 할이다. 모양 논리는 조건 진실이, 아니 그래서 계속 비고전 논리로 수시로 제시된다. 그러나 모양 논리는 제한 중앙의 원리에 일반적으로 공인되고, 그것의 상관적인 의미론은 이가 이다, 그래서 이 포함은 불확실하다.

그러나, 모양 논리는 intuitionistic 논리와 같은 비고전 logics를 부호 매기기 위하여 이용될 수 있다. 솜털 모양 논리와 같은 Logics는 0와 1 사이 실수에 의해 나타난 진실의 정도의 무한한 수에 그 후 고안되었다. 베이스 정리 확율은 확율이 주관적인 진리값인 논리의 시스템으로 해석될 수 있다.

연루: 엄격한 물자?

연루의 주요 약품 역설 고아한 논리에서 공인된 연루의 관념이 물자 연루의 역설이라고 칭한 다수 문제 때문에 자연 언어로 편리하게에 의하여 만약에… 그 후에…, 변환하지 않는다는 것을 관측하는 것은 쉽다. 역설의 일등은 자연 언어가 폭발의 원리를 지원하지 않기 때문에 만약에 달이 당혹게하는 녹색 치즈로 만들면 counterfactuals를 관련시키는 그들과 같이 2+2 4 이다. 역설의 이 종류를 삭제함 것은 엄격한 연루의 데비드 Lewiss 정립 그리고 관련성 논리와 dialetheism와 같은 수정주의자 logics로 더 과격하게 이끌어 냈다. 역설의 이튜는 과다한 전제를 관련시키는 그들, 틀리게 우리가 선례 때문에 succedent 알고 있다는 것을 건의한이어: 따라서 만약에 저 남자가 선임해 얻으면 만약에 할머니가 말기병의 마지막 단계에서 이 것을 일어나면, 할머니에 의하여에 관계 없이 물자로 진실하다, 사람을 배치한다 선거 장래성이 죽을 것이다. 같은 형은 관련성의 Gricean 격언을 위반하고, (논리) monotonicity의 원리를 거절하는 관련성 논리와 같은 logics에 의해 만들어질 수 있다.

논리는 실험적인가?

논리는 실험적인가? 논리의 법률의 인식론 상태는 무엇인가? 어떤 종류의 논쟁이 논리의 강평 의미한 원리를 위해 적합한가? 표제 유력한 종이에 실험 논리는 있는가? propositional 논리의 사실에는 기계공 또는 일반 상대성의 법률로 물리적인 우주에 관하여 사실로 유사한 인식론 상태가, 예를 들면 있다 W.V.O.

Quine의 제안에 건축하는 Hilary Putnam는 일반적으로, 저것을 변론했다, 그리고 특히 고아한 논리의 특정 친밀한 원리를 포기하기를 위한 강제적인 이론을 제공하는지 무슨 물리학자가 양자역학에 대해 배운: 만약에 우리가 양자론에 의해 기술된 물리적 현상에 관하여 철학적인 개념실재론이고 싶으면, 우리는 distributivity의 원리를 포기해야 한다, 대체하는 고아한 논리와 양 논리는 Garrett Birkhoff와 John Von Neumann에 의하여 제시했다. 각하 에의한 마이클 Dummett 동일 이름에 의하여 다른 종이는 개념실재론을 위한 Putnams 욕망이 distributivity의 법률을 명령한ㄴ다는 것을 이라고와 주장한다: 논리의 distributivity는 건의안이 세계의 진실한 어떻게의 지 그가 bivalence의 원리를 인 변론한 것과 같은 다만 방법으로 현실주의자 이해를 위해 필수적 이다. 이와같이, 질문은 실험 논리이다? bivalence와 개념실재론 사이 관계에 형이상학에 있는 기본적인 논쟁으로 자연적으로 선도할 것을 보일 수 있다.

참고

G. Birkhoff와 J. 폰 Neumann, 양자역학의 논리, Vol. 37, 1936년. D. Finkelstein, 사정, 공간 및 논리는 과학 Vol. V의 철학에서, 보스톤, 1969년 공부한다 D.M. Gabbay와 F. Guenthner (eds), 철학적인 논리 (제 2 ed.) 의 수첩, Dordrecht, Kluwer, 2001년 W. Hodges: 논리. 초등 논리에 서두는, 펭귄, 2001년 예약한다 W. Kneale와 M. Kneale, 논리의 발달, 옥스포드 대학 압박, 1988년 (원래 1962년) H. Putnam는 과학 Vol. V의 철학에서, 실험 논리, 보스톤 공부한다, 1969년이다