추상 (수학)

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수학에 있는 추상은 더 넓은 응용이 있다 그래야 원래 연결된 실사회 객체에 대한 어떤 미결든지 제거하고는, 그리고 일반화하는 수학 개념의 근본적인 본질을 추출하기의 프로세스 이다. 수학의 많은 지역은 실사회 문제의 연구 결과로 근본적인 규칙 및 개념이 확인되골 추상적인 구조물로 정의하기 전에, 시작되었다.

예를 들면, 기하학에는 거리의 계산에 있는 그것의 원천이 있고 실사회에 있는 지역에는 산법에 있는 문제를 해결하기의 방법에 시작된 노름에 있는 확율의 계산에 있는, 통계 그것의 원천, 및 대수가 있다. 추상은 수학에 있는 전진하는 프로세스이고 많은 수학 화제의 역사적인 발달은 콘크리트에서 요약에 진행성을 전시한다. 기하학의 역사적인 발달을, 기하학의 추상에 있는 처음 단계 만들어졌다 평면 기하학의 통칙을 문서화하는 첫번째 사람 (우리가 알고 있다 면) 인 Euclid에 고대 그리스에 의해, 한 예로 취하십시오.

17 세기 Descartes에서 분석 기하학의 발달을 허용한 소개한 데카르트 철학은 협조한다. 추상에 있는 추가 조치는 비유클리드 기하학을 개발하기 위하여 기하학의 개념을 일반화한 Lobachevsky, Bolyai 및 Carl Friedrich Gauss에 의해 취해졌다.

나중에 19 세기에서 수학자는 n 차원에 있는 기하학이, 사영 기하학, 기하학과 유한 기하학을 affine와 같은 추가 조차 기하학을 일반화해, 지역을 개발한. 마지막으로 Felix Kleins Erlangen 프로그램은 이 geometries 전부의 근본적인 주제를 확인해, 그들의 각각을 대칭의 주어진 단의 밑에 불변 속성의 연구 결과 정의한. 추상의 이 수준은 기하학과 추상적인 대수 사이 깊은 연결을 제시했다. 현대 수학의 가장 높게 추상적인 지역의 2개는 종류 이론과 모형 이론이다. 추상의 이점은 이다 그것은 수학의 다른 지역 사이의 깊은 연결을 제시한다 1개의 지역에 있는 알려진 결과는 관련 지역에 있는 추측을 건의할 수 있다 1개의 지역에서 기술 그리고 방법은 관련 지역에 있는 결과가 추상의 주요 불리 동화될 수 있기 전에 높게 추상적인 개념은 배우기 곤란하다 이고, 수학 성숙 및 경험의 정도를 요구한ㄴ다는 것을 입증하기 위하여 적용될 수 있다.