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Abstract algebra


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μ΄μ›μž‘μ „

ˆ˜ν•™μ—μ„œλŠ”, 이항 μ—°μ‚°, λ˜λŠ” 이원 ν†΅μ‹ μˆ˜λŠ”, νŠΉμ • μž‘μ „μ˜ 2개의 μž…λ ₯ν•œ μ–‘ 그리고 1개의 μ’…λ₯˜λ₯Ό κ΄€λ ¨μ‹œν‚€λŠ” 계산이닀. λ•Œλ•Œλ‘œ 2수 μž‘μ „μ΄λΌκ³  λ˜ν•œ μΉ­ν•œλ‹€. λ³΄κΈ°λŠ” μΆ”κ°€, 감산, κ³±μ…ˆ 및 μ‚¬λ‹¨μ˜ μΉœλ°€ν•œ μ‚°μˆ˜ μž‘μ „μ„ ν¬ν•¨ν•œλ‹€. 더 μ •ν™•ν•˜κ²Œ, μ„ΈνŠΈ S에 이항 연산은 μ–΄λ–€ 이원 κΈ°λŠ₯든지λ₯Ό μœ„ν•΄ S 이원 κΈ°λŠ₯ 및 Sμ—μ„œ SκΉŒμ§€, 이λ₯Όν…Œλ©΄ 데카λ₯΄νŠΈ μ² ν•™ μ œν’ˆ S Γ— Sμ—μ„œμ—μ„œ κΈ°λŠ₯ f 컴퓨터 κ³Όν•™μ—μ„œ S. λ•Œλ•Œλ‘œ, 특히, κΈ°κ°„ μ‚¬μš©λœλ‹€μ΄λ‹€...


이원기λŠ₯

ˆ˜ν•™μ—μ„œλŠ”, 2개의 κ°€λ³€μ˜ 이원 κΈ°λŠ₯, λ˜λŠ” κΈ°λŠ₯은 κΈ°λŠ₯ (μˆ˜ν•™) 같이, 이닀, λΌλŠ” 것 λ§κ³ λŠ” 것 λŒ€μ‹ μ— 2개의 μž…λ ₯이 μžˆλ‹€. X, Y 및 Zκ°€ μ„ΈνŠΈλ‹€λŠ” 것을 νŠΉμ • 이고, κ°€μ •ν•˜μ‹­μ‹œμ˜€. μ €λ₯Ό, μ–΄λ–€ 성뢄든지 Y의 X 그리고 y의 xλ₯Ό, f (x μ£ΌλŠ”, y) 이닀 Z.의 μœ μΌν•œ μ„±λΆ„ κ°€μ •ν•˜μ‹­μ‹œμ˜€...


Abelian단

ˆ˜ν•™μ—μ„œλŠ”, abelian 단은 λͺ¨λ“  aλ₯Ό μœ„ν•œ b b a 및 G. Abelian 단에 μžˆλŠ” bκ°€ Niels Henrik Abel의 이름을 λ”°μ„œ λͺ…λͺ…λœλ‹€ κ΅ν™˜ 단 (μˆ˜ν•™), i.e 단 (G,) 같은이닀...


λŒ€μˆ˜ν•™ K이둠

ˆ˜ν•™μ—μ„œλŠ”, λŒ€μˆ˜ν•™ K이둠은이닀 λ°˜μ§€ (μˆ˜ν•™) sμ—μ„œ abelian λ‹¨μ—κ²Œ functors의 μˆœμ„œ Knλ₯Ό, n 0,1,2λŠ”μ„ μœ„ν•œ μ •μ˜ν•˜κ³  μ μš©ν•˜κΈ° (r)에 μ—Όλ €ν•œ homological λŒ€μˆ˜μ˜ ν–₯μƒλœ λΆ€λΆ„,…. μ—¬κΈ°μ—μ„œ 전톡적인 이유λ₯Ό μœ„ν•΄ K0와 K1의 μ˜ˆλŠ” λ₯Ό μœ„ν•œ 더 높은 λŒ€μˆ˜ν•™ K단 Knμ—μ„œ μ•½κ°„ λ‹€λ₯Έ κΈ°κ°„μ—μ„œλ₯Ό n = 2 μƒκ°λœλ‹€...


Bimodule

Ά”상적인 λŒ€μˆ˜μ—μ„œλŠ” bimoduleλŠ” 쒌우 κ³±μ…ˆμ΄ μ–‘λ¦½ν•˜λ‹€ μ’ŒκΈ°λ„ ν•˜κ³  λ§žμ€ λͺ¨λ“ˆ (μˆ˜ν•™) 인 abelian 단, 같은이닀. λ§Œμ•½μ— R와 Sκ°€ 2 λ°˜μ§€ (μˆ˜ν•™) 이면 ν˜•μ‹μ μœΌλ‘œ, κ·Έ 후에 R-S-bimoduleλŠ” abelian 단 M 같은이닀: MλŠ” 쒌 Rλͺ¨λ“ˆ 및 μ λ‹Ήν•œ Sλͺ¨λ“ˆμ΄λ‹€. R에 μžˆλŠ” λͺ¨λ“  rλ₯Ό μœ„ν•΄, M에 μžˆλŠ” S 와 M에 μžˆλŠ” s: (rm) s r (Ms). R-R-bimoduleλŠ” 일컬어 R-bimodule이닀...


μ·¨μ†Œμ†μ„±

—°κ΄΄ (λŒ€μˆ˜) (M에 μžˆλŠ” μˆ˜ν•™, μ„±λΆ„ aμ—μ„œλŠ”,) M에 μžˆλŠ” λͺ¨λ“  b 및 cλ₯Ό μœ„ν•΄ 쒌 μ·¨μ†Œ 속성을 (λ˜λŠ” 쒌 cancellativeλŠ” 이닀) λ§Œμ•½μ— μžˆλ‹€, λ§Œμ•½μ— λ‘˜ λ‹€ left and right-cancellative 이면 λ§Œμ•½μ— M b에 μžˆλŠ” λͺ¨λ“  b 그리고 cλ₯Ό μœ„ν•΄ c aκ°€ 항상 μ—°κ΄΄ (M,) 에 μžˆλŠ” μ„±λΆ„ aμ—λŠ” μ–‘λ©΄ μ·¨μ†Œ 속성이 μžˆλŠ” b c.λ₯Ό ν•¨μΆ•ν•˜λ©΄ bλŠ” c 항상 μ—°κ΄΄ (M,) 에 μžˆλŠ” μ„±λΆ„ aμ—λŠ” μ λ‹Ήν•œ μ·¨μ†Œ 속성이 μžˆλŠ” b c.λ₯Ό ν•¨μΆ•ν•œλ‹€ (λ˜λŠ” λ§žλ‹€ cancellative) (λ˜λŠ” cancellative 이닀). λ§Œμ•½μ—..


λŒ€μˆ˜ν•™ μ‘°λ°€ν•˜λͺ¨λ“ˆ

Ά”상적인 λŒ€μˆ˜μ—μ„œλŠ”, λ˜ν•œ finitary 방법에 μ˜ν•˜μ—¬ λͺ¨λ“ˆμ— μžˆλŠ” 연립 방정식 λ¬΄ν•œν•œ ν•΄κ²°ν•˜λŠ” 것을 ν—ˆμš©ν•˜λŠ” νŠΉμ • 쒋은 속성을 λΉ„μΉ˜ν•˜κ³  μžˆλŠ” μˆœμˆ˜ν•œ injective λͺ¨λ“ˆμ—κ²Œ 뢈린 λŒ€μˆ˜ν•™μœΌλ‘œ μ‘°λ°€ν•œ λͺ¨λ“ˆμ€, λͺ¨λ“ˆ (μˆ˜ν•™) 이닀...


(곡간) μ„ κ·Έλ¦Ό

³΅κ°„ ν˜‘μ‘°μ— κΈ΄λ°€ν•œ 관계가 μžˆλŠ” μ•½μ‹μœΌλ‘œ 크기 및 λ°©ν–₯에 객체둜 기술된 양이, 물리학과 κΈ°μˆ μ„€κ³„μ— μžˆλŠ” 선그림에 μ˜ν•˜μ—¬ μ „ν˜•μ μœΌλ‘œ μ–ΈκΈ‰ν•œλ‹€. μ›Œλ“œ 선그림은 λ˜ν•œ μ§€κΈˆ (μ•„λž˜ μ„ κ·Έλ¦Όκ³Ό μΌλ°˜ν™”λ₯Ό λ˜ν•œ λ³΄μ‹­μ‹œμ˜€) 일반적인 κ°œλ…μ„ μœ„ν•΄ μ‚¬μš©λœλ‹€, κ·ΈλŸ¬λ‚˜ 이 μ•½ν’ˆμ—μ„œ 그렇지 μ•ŠμœΌλ©΄ μ£Όμ˜ν•΄ μš°λ¦¬λŠ” μ›λž˜ 곡간 의미λ₯Ό κΈ°μˆ ν•œλ‹€. μ„ κ·Έλ¦Όμ˜ 일반적인 λ³΄κΈ°λŠ” 3개 차원에 μžˆλŠ” 평행 4λ³€ν˜• 법λ₯ μ— λ”°λ₯΄λ©΄ 크기 및 μ˜€λ¦¬μ—”ν…Œμ΄μ…˜μ΄..


선그림곡간

„ ν˜• λŒ€μˆ˜μ— μžˆλŠ” 기본적인 κ°œλ…μ€ 벑터 곡간 λ˜λŠ” μ„ ν˜• κ³΅κ°„μ˜ 저것이닀. λ§Œμ•½μ— μ‚¬λžŒμ΄ (곡간) κΈ°ν•˜ν•™ 선그림을 κ³ λ €ν•˜κ³ , μž‘μ „ μ‚¬λžŒμ΄ 이 μž‘μ „μ˜ 마감 이의 associativity 및 이 μž‘μ „μ˜ μ‘°ν•©κ³Ό 같은 μžμ—°μ μΈ μ œν•œμ— μ„ κ·Έλ¦Όμ˜ 좔가와 같은 이 선그림에 단계가 μžˆλŠ” κ³±μ…ˆ, λ“±λ“± λŠ₯λ ₯을 λ°œνœ˜ν•  수 있으면, μš°λ¦¬λŠ” μš°λ¦¬κ°€ 벑터 곡간이라고 μΉ­ν•˜λŠ” μˆ˜ν•™μ  ꡬ쑰의 λ¬˜μ‚¬μ— λ„μ°©ν•œλ‹€. 선그림은 μ‹€μ œλ‘œ κΈ°ν•˜ν•™ 선그림일 ν•„μš”κ°€ μ—†κ³ ,..


Unital

ˆ˜ν•™μ—μ„œλŠ”, μ—°ν•© λŒ€μˆ˜λŠ” λ§Œμ•½μ— μ¦κ°€ν•˜λŠ” ν•­λ“± μ›μ†Œλ₯Ό ν¬ν•¨ν•˜λ©΄ unital, λͺ¨λ“  성뢄을 μœ„ν•œ 속성 1x x1 x에 i.e μ„±λΆ„ 1 λŒ€μˆ˜μ˜ x 이닀. λ§Œμ•½μ— μ‘΄μž¬ν•˜λ©΄, 같은 μ¦κ°€ν•˜λŠ” ν•­λ“± μ›μ†ŒλŠ” μœ μΌν•˜λ‹€. 좔상적인 λŒ€μˆ˜μ—μ„œ, 예λ₯Ό λ“€λ©΄ 단 λŒ€μˆ˜ 고렀된, λŒ€λΆ€λΆ„μ˜ μ—°ν•© λŒ€μˆ˜λŠ” 닀항식과 맀트릭슀 (μˆ˜ν•™), unital 이닀...

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