이항하십시오

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원거리 통신과 음악에 있는 이 기간의 의미를 위해 이항을 보십시오. 수학 및 특히 선형 대수에서는, 행렬의 전치 (수학) 란으로 줄을 그리고 그 반대도 마찬가지로 돌아서 일어난 또 다른 매트릭스 이다. 약식으로, 정사각 행렬의 이항은 주요 대각선에 반영해서 장악된다 (최고 좌에서 매트릭스의 오른쪽 밑바닥에 실행).

매트릭스 A의 이항은 Atr >tA>로, A', 써진다 또는 형식적으로 좋아하는 후반 표기법에 in., m에 의하여 n 매트릭스 A의 이항은 i, j A j, 1를 위한 i = i = n와 1에에 의해 정의하는에이다 n에 의하여 m 매트릭스 = j = 예를 들면 m., >시작한다 {bmatrix} 1개 & 2개의 3개 & 4개의 끝 {bmatrix} ^T를, 시작한다 {bmatrix} 1개 & 3개의 2개 & 4개의 끝 {bmatrix} 쿼드 쿼드 mbox {그리고} 쿼드 쿼드를 시작한다 {bmatrix} 1개 & 2개의 3개 & 4개의 5개 & 6개의 끝 {bmatrix} ^T를, 시작된다 {bmatrix} 1 & 3 & 5 2개 & 4개 & 6개은 끝낸다 {bmatrix}, >

속성

2개의 m에 의하여 n 매트릭스 A 및 B 및 각 단계가 있는 c를 위해, 우리는 (A + B) >T>와 (캘리포니아) >T> c가 있다 BT에 (에. 이것은 이항이 모든 m에 의하여 n 매트릭스의 공간에서 모든 n에 의하여 m 매트릭스의 공간에 선형 지도다는 것을 보여준다. 이항 작전은 각자반대가 아니, 아무것도를 하기 i.e 이항 총계의 이항을 취한: 만약에 A가 m에 의하여 n 및 B n에 의하여 k 매트릭스이면 (ATT A., 그 후에 우리에는 (AB) >T> (BT가 있다 (에. 요인의 명령이 전환한ㄴ다는 것을 주의하십시오. 이 것개에서 만약에 단지에 가역만 이면 정사각 행렬 A가 가역 다는 것을 연역할 수 있다, 이 경우에는 우리는 있고 (A1T (AT1는 mathbf {a} cdot mathbf {b} mathbf {a} ^T mathbf {b 계산될} 로 >그들 협조의 란으로 표시된 2 선그림의 점곱 (공간) s 오른쪽> 제품이 정규 매트릭스 곱셈인 곳에 수 있다. 만약에 A가 실제적인 등록에 임의 m에 의하여 n 매트릭스이면, ATA는 긍정적인 semidefinite 매트릭스이다. 만약에 A가 어떤 야전 (수학) 에 n에 의하여 n 매트릭스이면, A는 상사성 (수학) 에에이다

추가 전문어

정사각 행렬은 그의 이항하는 자체적으로와 동등하다 불린다 대칭 행렬이라고, i.e A는 상칭적인 iff이다: >A^T는, > A 정사각 행렬이 또한 그의 이항하는 그것의 반대인 직교 행렬이라고 칭한다, i.e G는 직각 iff이다: G, 안으로 G^T G^T G, 단위 행렬 A는 정사각 행렬이 그의 이항하는 그것의 네거티브와 동등한 비뚤어지상칭에게 불린다, i.e A는 비뚤어지상칭 iff이다: >A-A^T는> 복잡한 매트릭스 A의, 어원이 같은 말 A가 A의 이항을 취하고는 그 후에 각 등록의 복잡한 어원이 같은 말을 취해 장악되는 때, 써 이항한다.

선형 지도의 이항하십시오

만약에 f: V W는 벡터 공간 사이 선형 연산자 V이고 쌍대 공간 W와 V에 W, 우리는 선형 지도 >기동함대> W V에이기 위하여 f의 이항을 정의한다 {} ^t f (그리스어 알파벳의 21번째 글자) 그리스어 알파벳의 21번째 글자 circ f, W.에 있는 각 F (선형 대수), 그 후에 매트릭스를 위해에 만약에 매트릭스가 2 기초에 관하여 A 선형 지도를 기술하면 이중 기지에 관하여 저 선형 지도의 이항을 기술한다. 이것에 추가 세부사항을 위해 쌍대 공간을 보십시오. 선형대수