연괴 (대수)

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추상적인 대수에서는, (또한 groupoid이라고 칭하는) 연괴는 대수학 구조물의 특히 기본적인 종류이다. 특정으로, 정의에 의하여 세트 M가 단 하나 이항 연산 M × M M.A 이항 연산에 갖춰진 연괴에 의하여이다 마감 (이항 연산) 이루어져 있다, 그러나 그밖 통칙은 작전에 부과되지 않는다. 구조물의 이 종류를 위한 기간 연괴는 Bourbaki에 의해 소개되었다, 그러나, 기간 groupoid는 아주 일반적인 대안이다. 불운하게, Groupoid에 기술된 대수학 개념의 전체로 다른 종류가 또한 기간 groupoid에 의하여 언급한다.

연괴의 모형

연괴는 수시로 등과 같은 공부되지 않는다, 대신 무슨 통칙 사람을 작전의 요구하는에 따라서 연괴의 몇몇 다른 종류가, 있다. 연괴의 일반적으로 공부한 모형은 포함한다 사단이 항상 가능한 곳에 quasigroups — 비공백 연괴, 항등 원소에 반복 (대수) s — quasigroups, 작전이 연합 인 곳에 준군 — 연괴, 항등 원소에 모노이드 — 준군, 역원소에 단 (대수) s — 모노이드, 또는 동등하게, (항상 반복이인) 연합 quasigroups, 작전이 교환적인 곳에 abelian 단 — 단.

자유로운 연괴

세트 x에 자유로운 연괴는 (생성된 일반적인 가능한 연괴 거기 없는 아무에 의해 관계도이다 이거나 발전기에 부과된 통칙이, 자유로운 객체를 보는) 세트 x. 그것은 가득 차있는 이진 트리의 연괴로 기간에서 친밀한, X.의 성분에 의해 레테르를 붙인 잎과 컴퓨터 과학에서, 기술될 수 있다. 작전은 루트에 결합 나무의 저것이다. 그것에는 그러므로 통어론에 있는 기본 역할이 있다. 또한 보십시오: 준군을, 자유로운 단 해방하십시오.

추가 정의

연괴 (S,) 는 불린다 만약에 그것이 신원 xy uz xu yz를 만족시키면 중간 (i.e (모든 x를 위한 x y) (u z) (x u) (y z), y, u, S에 있는 z), 만약에 그것이 신원 xx yz xy xz를 만족시키면 semimedial, 만약에 그것이 신원 yz xx yx zx를 만족시키면 semimedial, 만약에 그것이 두 좌우 semimedial다이면 semimedial, 만약에 그것이 신원 x yz xy xz를 만족시키면 autodistributive, 만약에 그것이 신원 yz x yx zx를 만족시키면 autodistributive, 만약에 그것이 두 좌우 분배다이면 autodistributive, 만약에 그것이 신원 xy yx를 만족시키면 교환, 만약에 신원 xx x를 만족시키면 등멱원, 만약에 그것이 yy 신원 xx를 만족시키면 unipotent, 만약에 그것이 신원 xx y yy x xx를 만족시키면 zeropotent, 만약에 신원을 xy xx y x와 x yy xy y 만족시키면 alternativity, 만약에 아무 성분나에 의해 생성된 submagma가 연합 이면 힘연합, 만약에 (연합) 신원 x yz xy z를 만족시키면 준군, 만약에 xy 신원 x를 만족시키면 좌 0에 준군, 만약에 신원 x yx를 만족시키면 적당한 0에 준군, 만약에 신원 xy uv 만족시키면 영 곱셈에 준군, 만약에 신원 xy xz를 만족시키면 unar, 만약에 신원 yx zx를 만족시키면 unar, 만약에 그것의 (필요하게 명료한) 성분의 어떤 세겹이 중간 submagma를 생성하면 trimedial, 만약에 중간 cancellative 연괴의 보편적인 대수이면 entropic (대수).