동형

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수학에서는, 동형은 (그리스 언어 isos 동등한 것 및 morphe 모양에서) 객체 사이 흥미로운 지도 (수학) 의 종류이다. 더글러스 Hofstadter는 약식 정의를 제공한다: 워드 동형은 1개의 구조물의 각 부분에 2개 부속은 그들의 각각 구조물에 있는 유사한 역할을 한ㄴ다는 것을 대응이 의미하는 그밖 구조물에 있는 대응 부분이 있다 그런 방법으로 2개의 복잡한 구조물이 서로에 지도로 나타날 수 있을 때 적용한다. (Gödel, Escher, Bach, p. 49) 형식적으로, 동형은 f와 그것의 역함수 둘 다 f1가 homomorphisms, i.e 구조물보존하 mappings이다 bijective 지도 f 같은이다.

만약에 거기 동형 2개의 구조물 사이 존재하면, 우리는 2개의 구조물을 동형이라고 칭한다. 동형 구조물은 밑에 있는 세트에 있는 성분의 특정 신원을 묵살하는 추상의 어떤 수준에 동일하, 다만 구조물 그들자신에 집중해서, 2개의 구조물은 동일하다. 동형 구조물의 몇몇 매일 보기는 여기에서 있다.

그들의 사정이 다르더라도 목제로 만든 단단한 입방체 및 지도로 만든 단단한 입방체는 두 단단한 입방체 다, 그들의 기하학적 구조 이다 동형이다. 각 갑판의 뒤에 군기가 다르더라도 녹색에 52의 트럼프패의 표준 갑판은 역행시키고 만약에 우리가 카드게임한 것을 바라면 갈색 뒤에 52의 트럼프패의 표준 갑판은, 갑판 구조상으로 동형 —, 사용하기 위하여 갑판이 우리 선택하는 그것 중요하지 않다 이다. 시계가 규모에서 중대하게 변화하더라도 (빅 벤을 포함하는) 런던과 손목 시계에 있는 시계탑은, 시간을 고려하기의 그들의 기계장치 동형 이다. 예를 들면 만약에 명령에 세트 x가 < 1개의 객체에 의하여 이루어져 있고 그밖 객체에 의하여 명령에 세트 Y가 이루어져 있으면, 그 후에 X에서 Y에 동형은 f (u) f iff가 u < v. 그런 동형 명령 동형이라고 칭한다 (v) 일대일 대응 함수 f x - > Y 같은이다. 또는, 만약에 이 세트에, 불명한 이항 연산은 @, 각각 정의되고, 그 후에 X에서 Y에 동형은 일대일 대응 함수 f x - > Y 같은 (v) f (u v) 모든 u를 위한 f (u) @ f, X.에 있는 v이다. 문제의 객체가 단 (수학) 일 때, 그런 동형은 단 동형이라고 칭한다.

만약에 객체가 야전 (수학) 이면 유사하게, 야전 동형이라고 칭한다. 보편적인 대수에서는, 사람은 이들을 포함하는 동형과 다른 많은 케이스의 일반적인 정의를 줄 수 있다. 종류 이론에서 주어진 동형의 정의는 훨씬 일반적이다. 그래프 이론에서는, 2개의 도표 G 사이 동형 및 H는 G의 정점에서 정점 u에서 거기 G iff에서 정점 v에 가장자리가 이다 f (u)에서 H.에 있는 f (v)에 가장자리가 있다 감에 있는 가장자리 구조물을 보존하는 H의 정점에 bijective 지도 f이다.