완전하마감

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추상적인 대수에서는, 완전한 마감의 개념은 모든 대수학 수의 세트의 일반화이다. 많은의 한 수학에서 마감 (수학) 이다. S를 S.의 subring가 S의 성분 완전한 전면 R ifs를인 R.에 있는 계수에 어떤 monic 다항식의 루트 흔히 말하는 R에 정역인 시키십시오 (Monic는 선도하는 계수가 1다는 것을, R의 항등 원소 의미한다).

1개는, 그것 불린다 S.에 있는 R의 완전한 마감이라고 만약에 R가 이미 충분히 크다는 것을 완전한 전면 R인) 모든 성분을 포함하기 위하여 완전한 전면 R인 S의 각 성분이 R 그 때 R에 이미 흔히 말하면 S.에서 완전하게 닫혀 있으면 완전한 전면 R인 S의 모든 성분의 세트가 R를 포함하는 S의 subring다는 것을 보여줄 수 있다 (이렇게, 직관적으로, 완전하게 닫히는 의미한다. 동등한 definiton는 R가 S에 있는 R의 완전한 마감이 R와 동등한 S iff에서 완전하게 닫는다 이다 (일반적으로 완전한 마감은 R의 초집합이다).

용어는 S에 있는 R의 완전한 마감이 S에서 항상 완전하게 닫고, 실제로 R를 포함하는 S의 가장 작은 subring이고 S가 R의 지수 야전인 특별한 케이스에 있는 S.에서 완전하게, S에 있는 R의 완전한 마감 간단하게 지명된다 R 및 만약에 R가 S에서 완전하게 닫으면, R의 완전한 마감이라고 흔히 말한다 완전하게 닫혀 닫는는다는 것을 는 사실에 의해 자리맛춤을 한다. 예를 들면, 정수 Z는 완전하게 닫힌다 (Z의 조각 야전은 Q이다, 완전한 전면 Z인 Q의 성분은 Z의 다만 성분이고, 그러므로 Q에 있는 Z의 완전한 마감 Z이고). 복소수 C에 있는 Z의 완전한 마감은 모든 대수학 정수의 세트이다. R와 S가 야전 (수학) s.의 때 대수학 마감을, 이것이다 완전한 마감의 특별한 예 또한 보십시오.