등멱원

What-does-it-mean.org

수학에서는, 등멱원 성분은, 직관적으로, 무언가를 불변에게 떠나는 성분이다. 2개 주요 정의가 있다. 곱한 때 (기능 (수학) 를 위해, 에 구성해) 자체 이항 연산을 주어, 등멱원 성분 (또는 간단하게 등멱원) 무언가, 그 결과로 준다 자체이다. 예를 들면, 곱셈의 밑에 등멱원인 유일한 2개의 실수는 0와 1이다. 한 번 적용되었다 처럼 어떤 성분든지에 두번 적용된다 언제든지 만약에, 동일 결과를 주면 일항 연산 (i.e, 기능) 는, 등멱원이다. 예를 들면, 훌륭한 정수 기능은 실수의 세트에서 정수의 세트에 기능으로 등멱원이다.

정의

이항 연산

만약에 S가 그것에 이항 연산에 세트이면 형식적으로, 그 후에 S의 성분은 등멱원 (에 관하여) ifs ss를 흔히 말한다. 특히, 어떤 항등 원소든지 등멱원이다. 만약에 S의 각 성분이 등멱원이면, 이항 연산은 등멱원을 흔히 말한다. 예를 들면, 조합 (집합론) 와 교회법 (집합론) 의 작전은 둘다 등멱원 이다.

일항 연산

만약에 f가 일항 연산이면 형식적으로, 할말 f는 Y로 X를 지도로 나타내고, 만약에 Y가 X의 부분 집합이면, X에 있는 모든 x를 위한 등멱원 만약에, f ((x) (x) f) f이다. 특히, 항등 함수는 등멱원이고, 어떤 상수 함수든지 또한 등멱원이다. 저것을 만약에 X Y 주의하십시오, 그 후에 우리는 S를, X에서 자체적으로에 모든 기능의 세트 고려할 수 있다. 단지 f가 이 이항 연산의 등멱원 성분만이면 이 경우에는, 기능 (표시된 o) 의 구성 (수학) 는 단일체 통신수로 X에 이항 연산, 및 기능만 f X x이다 등멱원 만약에 및 단지 f o f f, i.e, 만약에 이고. 우리는 f가 X.에 등멱원다고 말한다.

일반적인 보기

기능

위에서 말한 바와 같이, 신원 지도 및 일정한 지도는 항상 등멱원 지도이다. 보다 적게 하찮은 보기는 실수 또는 복소수 논쟁의 절대 가치 함수, 그리고 실제적인 논쟁의 훌륭한 정수 기능이다. 약간 위상 공간 x의 각 부분 집합 U에 U의 마감 (지세학) 를 할당하는 기능은 X.의 힘 세트에 등멱원이다. 마감 통신수의 보기, 모든 마감 통신수이다 등멱원 기능이다.

등멱원 반지 성분

반지 (수학) 의 등멱원 성분은 정의에 의하여 반지 곱셈에 관하여 등멱원인 성분이다. 누구든개는 다음과 같이 반지의 등멱원에 부분적인 명령을 정의할 수 있다: 만약에 e와 f가 등멱원이면, 우리는 이 명령에 관하여 e = f iff e-f fe e. 쓴다, 0개 가장 작다 및 1개는 가장 큰 등멱원.

만약에 e가 반지 R에 있는 등멱원이면, 의 전에 증가하는 신원 e. 2 등멱원 e와 f에 반지는, 불린다 직각이라고 만약에 e-f fe 0 다시 있다. 이 경우에는, e + f는 또한 등멱원이고, 만약에 e가 반지 R에 있는 등멱원이면 우리는 e = e + f 및 f = e + f., 이렇게이다 f 1 있다 - e, e 및 f는 직각 이다.

만약에 이 경우에는 R.에 있는 모든 x를 위한 전 xe가, 다시 증가하는 신원 e.에 반지이면 R에 있는 등멱원 e는 중앙이라고 칭한다. R의 중앙 등멱원은 반지의 직합으로 R의 분해와 밀접한 관계가 있. 만약에 R가 반지 R1의 직합이면, Rn는 그 때 반지 Ri의 항등 원소 직각 R에 있는 중앙 등멱원, 짝으로이고, 그들의 합계는 1이다. 역으로, 중앙 등멱원 e1를 주어, 짝으로 직각 이고 합계 1 있는 R에는에 있는 en는, 그 후에 R가 반지 Re1의 이렇게 특히 직합, Ren이다, R에 있는 각 중앙 등멱원 e는 레늄의 직합으로 R와 R (1 - e) 의 분해를 초래한다.

0와 1와 다른 어떤 등멱원든지 e 영 제수이다 (때문에 e (1 - e) 0). 이것은 정역에는 및 나눗셈환에는 같은 등멱원이 다는 것을 보여준다. 현지 반지에는 또한 다른 이유를 위한 같은 등멱원이, 그러나 없다. 반지의 Jacobson 급진파에서 포함되는 유일한 등멱원은 0이다. 모든 성분이 등멱원인 반지는 부울환이라고 칭한다. 각 같은 반지에서, 곱셈이 교환적이고, 각 성분이 그것의 자신의 난수 반대다는 것을 보일 수 있다.

그밖 보기

등멱원 작전은 부울 논리 연산 대수에서 또한 찾아낼 수 있다. 논리 논리적 또는 부울 논리 연산 대수의 성분에 두 등멱원 작전다이고. 선형 대수에서는, 투상은 등멱원이다. 다시 말하면 만약에 V 자체가 고쳐진 pointwise이면, 부분공간 V에 모든 선그림을 계획하는 어떤 선형 전이든지 (필요하지 않게 직각으로) 등멱원이다. semiring 등멱원은 그의 추가 (곱셈 아닙니다) 를 등멱원이 인 semiring이다.

컴퓨터 과학

계산에서, idempotence는 동일 효력이 만약에 같은 사용한 다각 시간 있는 무언가에는의 질이다 만약에 한 번만 사용해. 이것은 상기 주어진 일항 연산 정의이다. 특히, C 프로그램 언어 헤더 파일은 등멱원, 만약에 헤더 파일이 (>포함한다>) 쉽게 중첩하는에 일어날 수 있다시피 한 번 이상 포함되면, i.e이기 위하여 디자인된다 수시로, 운이 나쁜 효력 아무것도는 - 한 번만 포함되었었다 것 처럼 동일하 일어나지 않는다. 등멱원 행동은 만약에 동일 요구가 또한 사본으로 원문을 요구하기 대신에 동일 반응 사람을 작동할 수 있으면 전달하면, 웹의 숨기는 능력을 위한 기초이다.

사용자 인터페이스 디자인에서는, 단추는 만약에 그것을 다리미질하기 등멱원에게 불릴 수 있어 한 번 이상 동일 효력을과 있을 것이다 그것을 한 번 다리미질한. 예를 들면, 중지 버튼은 만약에 중단한 국가를 토글하면 등멱원이 아니다.

다른 한편으로는, 만약에 다각 시간 그것을 다리미질함 것이 유지하면 시스템은 중단하고 실행을 다리미질함 것은 다시 시작한다, 그 후에 쉼은 등멱원이다. 이것은 적외선 원격 조종 및 사용자가 성공적으로 다리미질하기 단추를의 확실하지 않을지도 그것을 다시 다리미질할 수 있는 접촉 경계진과 같은 공용영역에 유용하다. 엘리베이터 외침 단추는 또한 많은 사람들이 생각하더라도, 등멱원이다 이지 않는다는 것을.