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Abelian varieties


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Abelianμ™„μ „ν•œ

ˆ˜ν•™μ—μ„œλŠ”, Riemann 지상 이둠에 μžˆλŠ” abelian 적뢄은 첫번째 μ’…λ₯˜μ˜ λ―ΈλΆ„μ˜ 뢈λͺ…ν™•ν•œ 적뢄과 κ΄€λ ¨μžˆλŠ” κΈ°λŠ₯이닀. Riemannμ—κ²Œ 그것에 지상 Sλ₯Ό μ£ΌλŠ” μ •μΉ™ S에 μ–΄λ””μ—λ‚˜ μžˆλŠ” λ―ΈλΆ„ 양식 O, 및 ν†΅ν•©ν•œ μœ„ν•˜μ—¬ S에 점 P λ‹΄ν•© κ°€μ •ν•˜κ±°λ“ . μž₯ꡰ에 μžˆλŠ” S μ˜μ§€κ°€ κ³±ν•˜μ—°κ²°μžˆκΈ° λ•Œλ¬Έμ— Pμ—μ„œ Q.에 S에 당겨진 μš°λ¦¬λŠ”, μ‚¬λžŒ Cλ₯Ό 지정해야 ν•œλ‹€ >PQO>, λ˜λŠ” (더 λ‚˜μ€) μ„ νƒν•œ 경둜 C multi-valued κΈ°λŠ₯ f둜 (q)의 μ •μ§ν•œ κΈ°λŠ₯을 κ°„μ£Όν•΄μ„œ μ’‹λ‹€,..


Abelian λ‹€μ–‘μ„± 의 CMλͺ¨ν˜•

•Όμ „ (μˆ˜ν•™) 에 K μ •μ˜λœ μˆ˜ν•™μ—μ„œλŠ”, λ§Œμ•½μ— κ·Έκ²ƒμ˜ endomorphism λ°˜μ§€ 끝 (a)μ—μ„œ μΆ©λΆ„νžˆ 큰 κ°€ν™˜ν™˜μ΄ subring 있으면 abelian λ‹€μ–‘μ„± Aμ—λŠ” CMλͺ¨ν˜•μ΄ 있고 λ§ν•œλ‹€. μ—¬κΈ°μ—μ„œ μš©μ–΄λŠ” 19 세기에 μžˆλŠ” 타원 곑선을 μœ„ν•΄ 개발된 λ³΅μž‘ν•œ κ³±μ…ˆ μ΄λ‘ μ—μ„œ 이닀. λŒ€μˆ˜ν•™ μˆ˜λ‘ μ— μžˆλŠ” μ€‘μš”ν•œ 곡적 및 20 μ„ΈκΈ°μ˜ λŒ€μˆ˜ν•™ κΈ°ν•˜ν•™μ˜ κ²ƒκ°œλŠ” d > 1 λŒ€μˆ˜ν•™ λ‹€μ–‘μ„±μ˜ μ°¨μ›μ˜ abelian 닀양성을 μœ„ν•œ λŒ€μ‘ 이둠의 μ •ν™•ν•œ 정립을 μ°Ύμ•„λ‚΄κΈ° μœ„ν•œ κ²ƒμ΄μ—ˆλ‹€...


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