Abelian 다양성 의 CM모형

What-does-it-mean.org

야전 (수학) 에 K 정의된 수학에서는, 만약에 그것의 endomorphism 반지 끝 (a)에서 충분히 큰 가환환이 subring 있으면 abelian 다양성 A에는 CM모형이 있고 말한다. 여기에서 용어는 19 세기에 있는 타원 곡선을 위해 개발된 복잡한 곱셈 이론에서 이다. 대수학 수론에 있는 중요한 공적 및 20 세기의 대수학 기하학의 것개는 d > 1 대수학 다양성의 차원의 abelian 다양성을 위한 대응 이론의 정확한 정립을 찾아내기 위한 것이었다. 문제는 추상의 더 깊은 수준에 몇몇 복잡한 가변의 해석 함수를 조작하기 것은 매우 단단하기 때문에, 있다. 형식 정의는 저 EndQ (a), 유리 수체 Q에 끝 (a)의 텐서곱, 벡터 공간 차원 제 2 전면 Q.의 교환적인 subring를 포함해야 한다이다. d 1가 이것 일 수 있을 때 2 차 방정식 야전 및 사람은 끝 (a)가 가상 2 차 방정식 분야에서서만 명령 (반지 이론) 인 상자를 복구한다. 를 위한 d는 > 1 거기 CM야전 를 위한 대등한 상자, 총 실수체 의 복잡한 2 차 방정식 연장이다. A는 간단한 abelian 다양성 (, 예를 들면 타원 곡선의 데카르트 철학 제품이) 이지 않을지도 모른다 반영하는 그밖 케이스가 있다. CM모형의 abelian 다양성의 또 다른 이름은 많은 복잡한 곱셈에 충분하게 abelian 다양성이다.

만약에 K가 복소수이면 알려진다, 이 같이 A에는 수체 사실인 정의의 야전이 있다. endomorphism 반지의 가능한 모형은 CM모형 abelian 다양성의 분류로 이끌어 내는 대합 (Rosati 대합) 에 반지로, 분류되었다. 카드뮴 사람에서 격자 (단) 로부터 시작하는 타원 곡선을 위한과 동일 작풍에 있는 같은 다양성을, 구성함 것은 abelian 다양성 이론의 Riemann 관계를 고려해야 한다. CM모형 a (항등 원소에 A의 정칙 접공간에 EndQ (a)의 극대) 교환적인 subring L의 활동의 지급 묘사. 간단한 종류의 괴기한 이론은, 이를테면 L 있어 L 자체 수체 보다는 오히려 야전의 어떤 수의 제품이인 간단한 케이스에 있는 A.에 정칙 벡터장에 대각선 행렬을 통해 각 쌍에서, CM모형인 그 때 거기 L.의 복잡한 embeddings의 명부인 그들의 제 2 인 활동을 L가 고유 벡터의 기초를 통해 작동한ㄴ다는 것을 보여주기 위하여 적용해, CM모형인 것의 선택 복합물 어원이 같은 말 쌍에서 일어난. 같은 가능한 CM모형이 전부 실현될 수 있다 알려진다. Shimura와 Taniyama의 기본적인 결과는 Hecke 특성에 CM모형 그리고 Hecke L기능의 점에서 A의 Hasse-Weil L기능을, 계산해, 그것에서 파생된 무한대모형을 있.