数学

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数学は構造のパターンの調査と一般に、変更定義され、スペースは、より非公式に、1つそれが図および番号の調査であることを言うかもしれない。 数学知識は研究およびアプリケーションによって絶えず、育っているが、数学自体は通常自然な科学としては考慮されない。 1つの理由は数学知識が修正され、しかし恐らく間違いなく実験でいくつかのやり方で創設される別の方法でアップデートされて自然な科学とこの点で対等でないことである。 数学者によって調査される細目の構造に頻繁に物理学の自然な科学の起源が、一般にある。 現代的な数学はまたコンピュータ・サイエンスおよび通信理論のアプリケーションに密接に関連している。 広くフィールドの専門家が記述として受け入れるformalist眺めでは、数学は記号論理学および数学表示法を使用して公理に定義された抽象的な構造の調査と定義される。 数学は話され、書かれていた自然言語の拡張として物理的な、概念的な関係を記述し、探索するためにそれに応じて、非常に正確に定義された用語および文法と、見られるかもしれない。 他の意見があり、いくつかは数学の哲学の記事で記述されている。 数学自体は通常参照なしで絶対的存在と、して考慮される。 例えば数学者は複数のサブフィールドに数学に内部理由のためのある構造を全く彼らunifying汎用化、か共通の計算のための有用なツールを提供するかもしれない定義し、調査する。 最終的に、多くの数学者は全く審美的な理由のために働き、数学を芸術としてもっと見るよりもむしろ実用的な、か応用科学として、これは詩人経験するおよび哲学者がかもしれないのと、explicableでない刺激の同じ種類。 Albert Einsteinは彼の本の考えおよび意見の科学の女王として主題を参照した。 数学は頻繁に数学(アメリカ英語)または数学(英国英語)として短縮される。

数学の概要そして歴史

細部については数学の歴史の記事を見なさい。 ワード数学は科学、知識、または学習をから意味するギリシャの言語µµa (máthema)、µaµat (mathematikós)意味する学習が好き来る。 数学内の主要な訓練は商業の計算をし、土地を測定し、天文イベントを予測する必要性から起こった。 この3つの必要性は構造の調査に数学の広い下位区分と大体関連し、間隔をあけ、変更できる。 構造の調査は番号から、最初に初等代数学に記録されるよく知られた自然数および整数および算術操作開始する。 整数のより深い特性は調査された総計で理論である。 同等化を、数ある中で、リング(数学)およびフィールド(数学) sを調査する抽象的な代数学のフィールドを解決する方法の調査は、よく知られた番号によって所有されている特性を一般化する構造もたらす。 ベクトル空間に一般化され、線形代数学で調査されるベクトル構造およびスペースの2本の枝に(空間的な) sの物理的に重要な概念は属する。 スペースの調査は幾何学と、最初にまた一般相対性理論の中心的役割を担う非ユークリッドの幾何学に一般化されるよく知られた三次元スペースのユークリッドの幾何学そして三角法(多くおよびより少ない次元両方にまた適用する)、後で起き。 定規およびコンパスの構築についての複数の長年の質問はGalois理論によって最終的に解決した。 差動幾何学および代数幾何学の現代フィールドは異なった方向の幾何学を一般化する: 差動幾何学は代数幾何学で幾何学的な目的はと同時に多項式同等化の解決セット記述されているが、機能、ファイバー・バンドル、派生物、スムーズな機能および方向の概念を強調する。 (数学)抽象的に調査し、対称の概念を提供し、スペースの調査間のリンクをそして構成するグループ化しなさい。 位層幾何学は連続的の概念に焦点を合わせることによってスペースの調査および変更の調査を接続する。 測定可能な量の変更を理解し、記述することは自然な科学の共通の主題であり、微積分はそれのための役に立つツールとして開発された。 変更の変数を記述するのに使用される中央概念が機能(数学)のそれである。 多くの問題は量とレートの変更間の関係をかなり自然にもたらし、これらを解決する方法は微分方程式のフィールドで調査される。 連続的な量を表すのに使用される番号が実数であり、実数値機能の特性そして特性の詳しい調査は実質の分析として知られている。 、複数の理由が複雑な分析で調査される複素数に一般化することは便利である。 機能分析は(普通他の多くの事間の量子力学の土台を築く機能の無限次元)スペースに注意を焦点を合わせる。 実際のところ多くの現象は動的なシステムによって記述することができ、無秩序理論はこれらのシステムの多数が予測不可能なけれども決定論の動作を表わすという事実を取扱う。 数学の基礎を、集合論のフィールド調査するために明白にし、数理論理およびモデル理論は開発された。 コンピュータが最初に想像されたときに、複数の必要で理論的な概念はcomputability理論、計算の複雑性理論、情報理論およびアルゴリズムの情報理論のフィールドに導いている数学者によって形づけられた。 これらの質問の多数は理論的なコンピュータ・サイエンスで今調査される。 離散数学はコンピュータ・サイエンスに有用な数学のそれらのフィールドの共通の名前である。 確率論を使用し、記述を可能にし、応用数学の重要なフィールドは統計量、分析および現象の予言はツールとしてそしてすべての科学で使用される。 数値解析はコンピュータで効率的に様々な数学問題を数値的に解決する方法を調査し、丸めの誤差を注意して取る。

数学のトピック

数学トピックのアルファベットのおよびサブクラスに分けられたリストは使用できる。 サブフィールドおよびトピックの次のリストは数学の1つの組織の概観を反映する。 完全な処置については、数学の領域を見なさい

量

一般に、これらのトピックおよび考えは番号のサイズの明示測定をかセット、または方法そのような測定を見つける示す。 番号–の自然数の–の整数の–の有理数の–の実数の–の複素数の– Hypercomplexは番号を付ける–のQuaternionsの–のOctonionsの–のSedenionsの–のHyperreal番号–に超現実的な番号–の順序番号–と基数の–のP-adic番号–の整数シーケンス–数学の定数の–番号名前の–の無限–ベース(数学)

変更

これらのトピックは数学関数の変更を測定する方法および番号間の変更を与える。 機能の算術–の微積分の–のベクトル微積分の–の数理解析の–の微分方程式の–の動的なシステムそして無秩序理論の–のリスト

構造

番号の数学の測定のサイズそして対称のこれらの枝、および様々な構造物。 抽象的な代数学の–の数論の–の代数幾何学の–のグループ(数学)の–のMonoidsの–の数理解析の–の位層幾何学の–の線形代数学の–のグラフ理論の–のユニバーサル代数学の–のカテゴリ理論の–の順序理論

空間的な関係

これらのトピックは数学に他より視覚アプローチのもっと量を示しがちである。 位層幾何学の–の幾何学の–の三角法の–の代数幾何学の–の差動幾何学の–の差動位層幾何学の–の代数位層幾何学の–の線形代数学の–のフラクタルの幾何学

離散数学

離散数学のトピックは特定のことができる目的との数学の枝を、分離されていた値だけで取る取扱う。 組み合わせ数学の–の純真な集合論の–の確率の–の計算の–の有限な数学の–の暗号解読法の–のグラフ理論

応用数学

実世界問題を解決する数学の応用数学の使用の知識のフィールド。 機械工の–の数値解析の–の最適化(数学)の–の確率の–の統計量の–の財政の数学の–のゲーム理論

有名な定理および推量

これらの定理は数学者および非数学者に同様に興味を起こさせた。 ピタゴラス学派の定理の–のFermatsの最後の定理の–のGoldbachsの推量の–の双生児のプライム記号の推量の–のGödelsの不完全性の定理の–のPoincaréの推量の–の先唱者の斜めのアーギュメントの– 4カラー定理の–のZornsの主題の–のEulersの識別の–のScholzの推量の–教会Turing説

重要な定理および推量

これらは数学の表面を歴史を通して変更した推量および定理である。 Riemannの仮説の–の連続の仮説の–の複雑さは表面の–のGaussボンネットの定理の射影幾何学の–の分類の定理の算術–の基本的な定理の代数学の–の基本的な定理の微積分の–の基本的な定理のPそしてNPの–のピタゴラス学派の定理の–の中央限界定理の–の基本的な定理を分類する

基礎および方法

そのようなトピックは数学へアプローチ、方法数学者の調査に主題影響を及ぼす。 数学の–の数学intuitionismの–の数学の–の集合論の–の記号論理学の–の数学constructivismの–の基礎の哲学は数学記号の理論の–のカテゴリ理論の–の論理の–の逆の数学の–テーブルを模倣する

数学者の歴史そして世界

数学の–の数学者の–の数学の–のタイムラインの歴史はメダル–のアベルの入賞した–の千年間入賞した問題の–国際的な数学連合–の数学の競争の–の水平思考の–の数学能力および性問題の守備につく

数学および他のフィールド

音楽スケールの数学およびアーキテクチャ–の数学および教育の–の数学

数学同時発生

数学同時発生のリスト

数学ツール

古い: そろばん Napiersの骨、スライド・ルール 定規およびコンパス 新しい精神計算: 計算機およびコンピュータ プログラミング言語 コンピュータの代数学システム(抽象的な代数学のトピックのコンピュータの代数学のリスト) インターネットの速記表示法 統計分析のソフトウェア SPSS SASのプログラミング言語 Rのプログラミング言語

数学はない…

数学はnumerologyでない。 番号に名前および日付を減らすのにnumerologyがモジュラー算術を使用するがnumerologyはこれらの番号に論理的な方法のアサインメントを証明するか、または感情か特性に厳密な定義を提供しないで感情か特性を割り当てる。 番号の割り当てられた感情間の相互作用は直観的な推定よりもむしろ厳密な計算によって確立される。 数学は会計学でない。 算術計算が会計士の作業に重大であるが、それらは計算が慎重な検査のシステムを通して本当そして正しいことの証明に主にかかわっている。 仮説の証明するか、または反証は数学者にとって、しかし会計士にとってそんなに非常に重要である。 抽象的な数学の前進は発見が具体的な簿記の効率の増進に適用されることができなければ会計学に関係がない。 数学は2間の歴史的および哲学の関係の番号にもかかわらず物理学、でない。 Einsteinが有名にそれを科学の女王と呼出したが、科学方法に続かないので数学自体は一般に自然な科学であると考慮されない。 ある人々は数学が全然科学でないと言う。

文献目録

Courant、R.およびH. Robbinsは、何数学であるか。 (1941年)、 デービス、フィリップJ.およびHersh、Reuben、数学経験。 Birkhäuser、ボストン、大容量。、1980年。 数学の世界への穏やかな紹介。 カールB. Boyer、数学の歴史、ワイリー、使用できる第2版1998第1版1968年。 番号の概念からの現代的な数学への数学の簡潔な歴史。 Gullberg、1月、番号の生れからの数学。 W.W. Norton、1996年。 数学の博学な概要は明らかで、簡単な言語で示した。 Hazewinkel、Michiel (ED。)、数学の百科辞典。 Kluwerの学術の出版業者2000年。 ソビエト数学百科事典の変換され、拡大されたバージョン、10の(高い)ボリュームで、使用できる最も完全な、最も権威のある作業。 またのペーパーバックでそしてCD-ROM。 Morris Kline、古代からの現代(1973年)への数学思考、