論理

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通常の言語では、論理は(理由を意味する古代ギリシャ人の言語(ロゴ)から)一組の仮定からの結論に達するのに使用される推論である。より形式的に、論理は新しい表明が既に確立された物から発声されるという推論の—の調査プロセスである。それ自体、論理の特別な関心の関係が表明の独立自身であること推論の—の構造は最近発声された表明と前に確立された物間の形式的な関係、ところに形式的な平均ある。ちょうど重要として決定のための妥当性そして実用的な条件の様々で可能な定義を含む推論の妥当性の調査は、ある。知識の拡張にメカニズムを提供すること論理がepistemologyの重要な役割を担うことがこうして見られる。副産物として、論理は推論に他の情報処理機能をもった存在、機械およびシステム—と同様、人々の—がどのように推論するべきであるか、規定を、すなわち提供する。ただし、そのような規定は論理自体に必要、むしろ、であるアプリケーションでない。人々の実際に理由が通常他のフィールドでどのように調査されるか認知心理学を含んで。従来、論理は哲学の枝として調査される。 mid-1800sの論理が数学と、コンピュータ・サイエンスで一般に最近調査されてしまったので。科学として、論理は調査し、文およびアーギュメントの構造を分類し、これらが集成する行うスキーマを案出する。従って論理のスコープは確率および因果関係についての推論を含んで非常に大きい、場合もある。また論理的な錯誤の構造およびパラドックスは論理で調査される。古代ギリシャ人は論理および修辞に弁証法を分けた。説得力のある議論にかかわっている修辞は、感覚で論理と対照されるように現在得られた意味のほとんどで弁証的がであるように、見られる。

論理のスコープ

それが成長したと同時に、多くの区別は論理にもたらされた。これらの区別は科学として論理の異なった形式の形式化を助けるのに役立つ。より重要な区別の一部はここにある。

演繹的な、帰納的推理

最初に、論理は心配演繹法からだけユニバーサル続く何がある特定の前提から成っていた。ただし帰納的推理の—が時々ずっと論理の調査に観察の—から信頼できる汎用化を得ることの調査含まれていることに注意することは重要である。相応じて、私達は演繹的な妥当性と誘導の妥当性の間で区別しなければならない。推論はすべての前提が本当そして偽結論の可能な状態がないときだけ演繹的に有効であり。演繹的な妥当性の概念はタームよ理解の意味論の概念の形式論理のシステムのために厳格に示すことができる。誘導の妥当性は一方では私達が観察のセットの信頼できる汎用化を定義するように要求する。この定義の提供のタスクは様々な方法で他が、これらの定義のいくつか確率の数学的モデルを使用するかもしれないより形式的ないくつかより少なく近づかれるかもしれない。ほとんど論理の私達の議論は演繹的な論理をだけ取扱う。

形式的な、非公式の論理

論理の調査は形式的な、非公式の論理に分けられる。形式論理は(時々記号論理学と呼出される)形式言語、一組の規則の派生(頻繁に規則との推論呼出される)、および時々一組の公理から成っている形式的なシステムの論理的な真実そして推論の性質を捕獲するように試みる。形式言語はaから離散記号、構文法および(頻繁に)意味論の(頻繁に小さい)セットした成り、この言語の表現は頻繁に方式と呼出される。派生および潜在性の公理の規則は言語とそれから公理または派生の規則を使用してderivableである方式である一組の定理を指定するために動作する。形式的で論理的なシステムの場合には論理的な真実および推論の少なくとも部分を捕獲すると、定理は頻繁に論理的な真実(tautologies)の表現としてinterpretable、このようにそのようなシステムを言われる缶詰にする。形式論理は色々論理的なシステムを取囲む。例えば、propositional論理および述語論理は形式論理の種類、構築の一時的な論理、形態上論理、Hoareの論理、微積分、等の高位ロジックスと同様、タイプ理論の階層に基づく論理的なシステムである。非公式の論理は自然言語のアーギュメントで使用されるように論理の調査である。非公式の論理はアーギュメントで埋め込まれる形式的な論理構造を悩ますことは非常に堅くないかもしれないという事実によって複雑になる。非公式の論理はまた自然言語の表明の意味論が形式的で論理的なシステムの意味論よりはるかに複雑であるのでNon-monotonic論理のような現象の存在のために困難、である。続くことは論理のあるシステムの特定の議論である。また見なさい: 論理のトピックのリスト。

論理の範例

歴史を通して、よい悪いアーギュメントとの区別に興味が、そしてずっとある従って論理はもう少しのまたはより少なくよく知られた形式で調査された。演繹的な論理はよいアーギュメントの教授に主に数理論理および分析的な哲学の大いにより大きい重点に調査の目的として論理に、および今日教えられる独自の権利で置かれる従って論理はより抽象的なレベルで調査される間、かかわって、まだその端と。異なったタイプの論理の考察は論理が真空で調査されないことを説明する。論理が頻繁に自身の刺激を提供するようである間、主題は私達の興味の理由が明らかになされるとき最も健全に成長する。

演繹的な論理

演繹的な論理はOrganon Syllogistic導入する形式論理の最初の明示作業を構成していて前のAnalyticsが論理のAristotlesの一連の作品、だった。また一流ターム論理によって知られていたsyllogisticの部分は、関係の固定番号の1つによって関連付けられる、および前提として共通タームを共有する2つの提案から成っていたおよび前提からの2つの無関係なタームを含む提案の結論だったsyllogismsによって推論の表現成っている提案に判断の分析2つのタームから。 Aristotles作業は十分に解決されたシステムのまさに映像として古典的な時でそしてヨーロッパおよび中東の中世時から見なされた。それはだけでなかった: ストア哲学者は中世論理学者によって調査された、明白なAristotlesシステムの完全さはあったpropositional論理のシステムを提案した多重一般性の例えば問題は中世時で認識された。それにもかかわらず、syllogisticの問題は見られなく革命的な解決を必要としてあるとして。今日、Aristotlesシステムは述語計算法の出現によって時代遅れに作られるとみなされる歴史的値現在で大抵(延長へタームロジックスに現在の興味があるけれども)見られる。

述語論理

形態上論理

弁証的な論理

弁証的な論理は古代時の論理の調査のための刺激私達が記述したように、明らかだった: それは私達が悪いアーギュメントとよい区別することを学ぶ従ってアーギュメントおよび雄弁雄弁で多分またより有効に、およびなるために、よりよい人に似合うためにようにあり。この刺激は多くの大学でもはや論理の映像のセンター・ステージを取らないがまだ生きている、普通弁証的な論理形作る重大な考えることのコースの中心を、強制的なコース、アメリカモデルに続く特にそれら。

数理論理

数理論理の数理論理は2つの個別の研究分野を実際に示す: 第1数学へ形式論理の技術のアプリケーションおよび数学推論、および表示へ第2、他の方向で、数学技術のアプリケーションおよび形式論理の分析である。数学に論理を適用する最も大胆な試みは確実にGottlob FregeおよびBertrand Russellのような哲学者論理学者によって開拓されたlogicismだった: 考えは数学理論が論理的なtautologiesだった、プログラムは論理へ数学の減少へ平均によってこれを示すことだったことであり。これを運ぶ様々な試みはGödelsの不完全性の定理によってHilbertsプログラムの敗北にRussellsのパラドックスによって彼のGrundgesetzeのFregesのプロジェクトの不具になることからの一連の障害に、会った。 Hilbertsプログラムの文およびGödelによる反駁は両方証拠理論の形に論理に数理論理の第2領域を、数学のアプリケーション確立する作業に左右された。不完全性の定理の否定的な性質にもかかわらず、モデル理論のGödelsの完全性の定理、結果および論理への数学の別のアプリケーションは近いlogicismが本当であることにどのようにの来たか提示として、理解することができる: あらゆる厳格に定義された数学理論は1次論理的な理論によってFregesの証拠の微積分であるそれと同等の数学の全体を記述する十分しかし丁度捕獲することができる。従って私達は補足数理論理の2つの領域がどのようにあったか見る。証拠理論およびモデル理論が数理論理の基礎、主題の4本の柱の2あった。集合論をGeorgの先唱者によって無限の調査に起こされて、それは選択の公理およびずっと大きく基本的な公理の現代討論へ連続の仮説の独立の質問の現状によって数理論理の最も挑戦的で、最も重要な問題の多数のソース、先唱者の定理から、である。回帰理論は論理的の計算の考えを捕獲し、算術項はアランTuringによって、古典的な達成Entscheidungsproblemのundecidability、および教会Turing説の彼の提示である。今日回帰理論は複雑さのクラスのより精製された問題に大抵解答可能な問題が効率的にあるときかかわっているか。そしてTuringの程度の分類。

哲学の論理

主要な記事の哲学の論理の哲学の論理は自然言語の形式的な記述を取扱う。ほとんどの哲学者は1つがその論理に通常の言語を変換するための右の方法を見つけることができれば正常で適切な推論の大部分が論理によって捕獲することができると仮定する。哲学の論理は数理論理の発明によって取って代わられた前に本質的にLogicと呼出された従来の訓練の継続である。哲学の論理に自然言語と論理間の接続との大いに大きな関心事がある。その結果、哲学の論理学者は標準外ロジックス(例えば、自由なロジックス、緊張したロジックス)の開発、およびそのようなロジックス(例えば、supervaluationの意味論)のための標準外意味論に古典的な論理(例えば、形態上のロジックス)の様々な拡張と同様、ずいぶん貢献した。

論理および計算

論理は人工知能のフィールドで広く、コンピュータ・サイエンス適用され、これらのフィールドは形式論理の問題の豊富なソースを提供する。 50年代および60年代では、研究者は人間の知識が数学表示法との論理を使用して表現できるときに推論した、または人工知能をである機械作成することは可能ことを予測した。これは人間の推論の複雑さのために予想されるより困難であることをなった。論理プログラミングで、プログラムは一組の公理および規則から成っている。プロローグの計算のような論理の予定経路誘導法公理および規則の結果問い合わせに答えるため。記号論理学および数理論理では、人間による証拠はコンピュータ援用である場合もある。自動化された定理を使用して機械を証明することは長い証拠と手で全部書かれるべき作業と同様、証拠を、余りに見つけ、点検できる。コンピュータ・サイエンス、ブール代数ではハードウェアデザインの基礎は多くのソフトウエア設計と同様、ある。計算機プログラムについての推論のためのまた様々なシステムがある。 Hoareの論理はそのようなシステムの最も早いのの1つである。他のシステムはCSP、CCS、並行プロセスか移動式プロセスについての推論のためのpi微積分である。自然にcomputabilityを捕獲する論理的な微積分を見つける考えに興味が、Japaridzeのcomputabilityの論理あるこの方向の最近積み込まれた研究計画の例がある。

論理の論争

のは決して論理の原則がであるものに論理学者によってが同意するケースでない

除かれた中間のBivalenceそして法律

上で論議されるロジックスは二価すべてであるまたは2評価は、すなわち、あらゆる文にこれらの言語のための意味論本当値か偽値を割り当てる。この区別を常にしないシステムはnon-classicalロジックスか非演繹的なロジックスとして知られている。 20世紀初頭、可能な含むためにそうターナリの論理を発明する第3値を1月ではLukasiewiczは従来の拡張を調整したり/偽値最初の多値論理調査した。 Intuitionistic論理は彼のintuitionismの一部として除かれた中間の法律の彼の拒絶に基づいて数学についての推論のための正しい論理としてL.E.J.

Brouwerによって、提案された。 Gerhard Gentzenように、Brouwerは数学の形式化を拒絶したが、彼の学生Arend Heytingはintuitionistic論理を形式的に調査した。 Intuitionistic論理はコンピュータがことができるものをのそれが建設的な論理である、コンピューター科学者に大きい興味であることを来それ故に論理するであるので。形態上論理は条件真実でないし従ってそれは頻繁にずっとnon-classical論理として提案されている。ただし形態上論理は除かれた中間の原則と普通形式化され、関係意味論は二価である、従ってこの包含はdisputableである。ただし、形態上論理がintuitionistic論理のようなnon-classicalロジックスを、符号化するのに使用することができる。ファジイ論理のようなロジックスは0と1間の実数によって表される真実の程度の無限番号とその後案出されていた。ベイズの確率は確率が主観的な真理値である論理のシステムとして解読することができる。

含意: 厳密か物質的か。

含意の主要な記事のパラドックス古典的な論理で形式化される含意の概念が実質的含意のパラドックスと呼出されるいくつかの問題のために自然言語に楽にによって…そして…、変換しないことを観察することは容易である。パラドックスのファースト・クラスは自然言語が爆発の原則をサポートしないので月が緑のチーズから成っていればcounterfactualsを含む困惑するファースト・クラスのような、2+2 4、である。パラドックスのこれらのクラスを除去することは厳密な含意のデイヴィッドLewissの公式と検索能力の論理およびdialetheismのような修正論者のロジックスをより根本的にもたらした。パラドックスの第2クラスは冗長な前提を含む第2クラス、不当に私達が先行詞のためにsuccedent知っている提案するであり: 従ってその人が選ばれて得れば、おばあさんはおばあさんがターミナル病気の最後の段階にあることを起こればであるに関係なく物質的に本当人を配置する選挙の見通しに死ぬ。そのような文は検索能力のGriceanの格言に違反し、monotonicityの原則を(論理的な)拒絶する検索能力の論理のようなロジックスによって模倣することができる。

論理は経験的であるか。

論理は経験的であるか。論理の法律のepistemological現状は何であるか。どのようなアーギュメントが論理の批判の意味された原則のために適切であるか。資格を与えられる影響を及ぼすペーパーに経験的な論理はあるか。ことpropositional論理の事実に機械工または一般相対性理論の法律として物理的な宇宙についての事実として同じようなepistemological現状が、例えばある、特にことW.V.O. Quineの提案で構築するHilary Putnamは一般にそれを論争し古典的な論理のある特定のよく知られた原則を放棄するための強制的な言い分を提供するかどんな物理学者が量子力学について学んだか: 量理論によって記述されている物理的な現象についての哲学の写実主義でありたいと思えば私達はdistributivityの原則を放棄するべきである代わりになる古典的な論理の量の論理はGarrett BirkhoffおよびJohn Von Neumannによって提案した。によるミハエルDummett同じ名前による別のペーパーは写実主義のためのPutnamsの欲求がdistributivityの法律の統治を委任する論争する: 論理のdistributivityは提案が世界の本当どのようにのであるか彼がbivalenceの原則をある論争したのとちょうど同じ方法で現実主義者の理解のために必要である。このように、質問は経験的な論理であるか。 bivalenceと写実主義間の関係の形而上学の基本的な論争に自然に導くために見ることができる。

参照

G. BirkhoffおよびJ.フォンNeumann、量子力学の論理、Vol. 37、1936年。 D. Finkelstein、問題、スペースおよび論理は科学Vol. Vの哲学で、ボストン、1969年調査する D.M. GabbayおよびF. Guenthner (eds)、哲学の論理(第2 ED。)の手引、Dordrecht、Kluwer、2001年 W. Hodges: 論理。基本的な論理への紹介は、ペンギン、2001年予約する W. KnealeおよびM. Kneale、論理の開発、オックスフォード大学の出版物、1988年(最初に1962年) H. Putnamは科学Vol. Vの哲学で、経験的な論理ボストン調査する、1969年である