抽象的概念(数学)

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数学の抽象的概念はより広いアプリケーションを有するように取除く最初に接続されるかもしれないおよびである実世界の目的への依存を一般化する数学概念の根本的な本質を得るプロセス。 数学の多くの地域は実世界問題の調査から根本的な規則および概念が識別され、抽象的な構造と定義した前に、始まった。 例えば、幾何学に間隔の計算で起源があり、実世界の領域に算術の問題を解決する方法と開始する賭けることの確率の計算で、統計量起源、および代数学がある。 抽象的概念は数学の進行中のプロセスであり、多くの数学トピックの歴史的開発はコンクリートからの概要に進行を表わす。 例として幾何学の歴史的開発を、幾何学の抽象的概念の第一歩作られた平面幾何学の公理を文書化する最初の人が(私達が確認する限りでは)でEuclidが古代ギリシャ人によって、取りなさい。 17世紀Descartesに解析幾何学の開発を可能にした導入されたデカルトは調整する。 抽象的概念のそれ以上のステップは非ユークリッドの幾何学を開発するために幾何学の概念を一般化したLobachevsky、BolyaiおよびCarl Friedrich Gaussによって踏まれた。 後で19世紀に数学者はn次元の幾何学が、射影幾何学、幾何学および有限な幾何学を精製するのようなそれ以上の幾何学を一般化し領域を開発する。 最終的にFelix Kleins Erlangenプログラムはこれらのgeometriesすべての根本的な主題を、each of定義それらように対称のある特定のグループの下で不変特性の調査識別した。 抽象的概念のこのレベルは幾何学と抽象的な代数学間の深い接続を明らかにした。 現代数学の非常に抽象的な領域の2つはカテゴリ理論およびモデル理論である。 抽象的概念の利点はある それは数学の異なる領域の間の深い接続を明らかにする 1つの領域の知られていた結果は関連領域の推量を提案できる 1つの領域からの技術そして方法は関連領域の結果が抽象的概念の主要な不利な点同化することができる前に非常に抽象的な概念がより学びにくい数学成熟および経験のある程度をこと必要とすることを証明するために適用することができる。