Abstract algebra

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同種代数学

��種の代数学は相同(数学)および汎用設定のcohomologyの方法を調査する数学の枝である。 これらの概念は代数位層幾何学に起きた。 Cohomology理論は位層幾何学スペースのような多くの異なった目的のために、射向束、グループ(数学) s、リング(数学) s、うそ代数学およびC星の代数学定義された。 現代代数幾何学の調査は射向束のcohomologyなしでほとんど全く考えられない。 同種の代数学への本部は厳密なシーケンスの概念、これら実際の計算を行う�..

準同形写像

��のワードは異質同形と混同するべきでない。 抽象的な代数学では、準同形写像は1つの代数構造からのすべての関連した構造を維持する同じタイプの別のものへマップ(数学)である。 N.B.の何人かの著者は代数学のそれより大きい文脈でワード準同形写像を使用する。 私達がカテゴリ理論で使用されるmorphismの—と名づける何を取得マップを維持する種類の構造を意味するそれ(位層幾何学の連続的なマップのような)、また更にマップの—のより�..

グループ処置

��学では目的の対称を記述するために、グループ(数学)は頻繁に使用される。 これは集団行動の概念によって形式化される: グループのあらゆる要素はセットのbijectiveマップ(か対称のように)機能する。 この場合、グループはまた変形のグループセットの問い合わせられる。 グループGの置換の表示はほとんど同じ事である: 形式的にそれは置換のマトリックスによってGの集団代表制として記述されているかもしれ通常によってベクトル空間の発注..

Groupoid

��テゴリ理論およびhomotopy理論の数学では、特に、groupoidは同時にグループ(数学) s、同値関係、およびセットのグループのセットの集団行動を一般化すること概念である(最初にHeinrichブラントが開発する)。 それらは頻繁に使用される多岐管のような幾何学的な目的についての情報を捕獲するために。 タームgroupoidはまたマグマ(代数学)のために使用される: 種類のそれの2進演算のセット。 私達はこの百科事典でその概念のためにタームを使用しな..

マトリックス(数学)

��方形マトリックスセクションについては、マトリックス(数学)の正方形マトリックスおよび関連定義を見なさい。 この文を除去してはいけない。 ページの正方形マトリックスはここに方向を変える。 >数学に、マトリックス(複数マトリックス)は-代数構造のような…番号または、リング(数学)の要素の一般に長方形テーブルである。 この記事では、マトリックスのエントリは通知がなければ実数または複素数番号である。..

フィールド(数学)

��象的な代数学では、フィールドは付加の操作が、減法、乗法および分割(ゼロ除算を除いて)および通常の番号の算術からよく知られている、associativity、commutativityおよびdistributivityの規則保持する行われるかもしれない代数構造である。 フィールドは有理数のセットのような番号領域、実数、または複素数の適切な汎用化を提供するので代数学の調査の重要な目的である。 フィールドは理性的な領域と呼出されるのが常であった。..

汎用線形グループ

��学では、GL (n、F)として書かれているフィールド(数学)上の程度nの汎用線形グループはF (実数か複素数のような)通常のマトリックスの乗法のグループ操作を用いるFからのエントリが付いているn×nのinvertibleマトリックスのグループ(数学)、である。 (これは私達が時々 GL (n)を書くか、またはGLn SL (n、Fを)文書による特別な線形グループフィールドが文脈から明らかなら1つのinverseが。あるように2つのinvertibleマトリックスのプロダクトが再度invertibl..

システムの線形同等化

��学および線形代数学では、線形方程式のシステムは一組の3x1 2x2 x3 1 2x1 2x2 4x32のような線形方程式- x1 ½ x2 x3 0である。 問題は3つの同等化をすべて同時に満たすx3および未知数x1 x2のためのそれらの値を見つけることである。 線形方程式のシステムは数学の最も古い問題に属し、デジタル信号処理、推定のような、予測と一般に数値解析のLPおよび非線形問題の近似で多くのアプリケーションを、有する。 線形方程式のシステムを解決する効率的�..

固有値

��形代数学では、スカラーはそこにゼロではないベクトルXそのような物こと斧X.あれば線形マップAの固有値と(あるより古いテキスト、独特値で)呼出される。 ベクトルXは固有ベクトルと呼出される。 行列理論では、Rが可換性ならyA y.は、Aの左の固有値丁度Aの右の固有値、ちょうど固有値と呼出されることそこにゼロではない列ベクトルyそのような物あればそこにゼロではないコラムのベクトルXそのような物こと斧X、か左の固有値あれば根本�..

Endomorphism

��学では、endomorphismは数学目的からのそれ自身へmorphism (または準同形写像)である。 そう、例えば、ベクトル空間Vのendomorphismは線形マップf V Vであり、(数学)グループGが一般にグループの準同形写像f G Gである、等のendomorphism、私達カテゴリ理論のendomorphisms述べることができる。 カテゴリが理解されればXのすべてのendomorphismsのセットがmonoid、表示されたEndC (x)または公正な端(x)を形作ることをXの識別のマップがまたXのendomorphismであるのでカテゴ..