Abstract algebra

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単純化できな多項式

��学では、目的がある特定のリングに少なくとも2つの大切な要因のプロダクトとして表現することができないこと形容詞の単純化できない平均。 因数分解をまた見なさい。 あらゆるフィールド(数学)のためにF、Fの係数の整式のリング(数学)はそれが非一定、 >この >定義によってがある >簡単な例が> >後で >論議されるフィールドF. >に> 左右されるF Xからの2つ以上の非一定の整式のプロダクトとして表すことができなければF..

置き換えなさい

��レコミュニケーションおよび音楽のこのタームの意味については交差を見なさい。 数学および特に線形代数学では、マトリックス(数学)の置換はコラムに列をまたその逆にも回すことによって生産されるもう一つのマトリックスである。 非公式に、正方形マトリックスの置換は主要な対角線の反映によって得られる(こと左上からのマトリックスの右下への実行)。 マトリックスAの置換はAtr >tA>として、A'，書かれているまたは形式的に好ま�..

点プロダクト

��学では、Vがベクトル空間およびF根本的なフィールド(数学)であるところに、点プロダクト(別名スカラープロダクトおよび内部プロダクト)は機能(数学) (·) V × V Fである。 すなわち、それマップ(数学)スカラーへのベクトルのペア(数学) (空間的な)。 後のタームが使用されるとき、aおよびbの内部プロダクトは通常より>抽象的な処置については見る記事の内部プロダクトスペースを>表示される>。 それはmathbf..

十字プロダクト

��学では、十字プロダクトはベクトル(3つの次元の空間的な) sの2進演算である。 それは別名ベクトルプロダクトまたは外プロダクトである。 それは点プロダクトとベクトルでよりもむしろスカラーで起因すること異なる。 その主要な使用は2つのベクトルの十字プロダクトが両方に垂直であるという事実にある。..

必要閉鎖

��象的な代数学では、必要な閉鎖の概念はすべての代数番号のセットの汎用化である。 多くのの1時数学の閉鎖(数学)である。 SがS.のsubringが必要な終わるR ifsであるとSの要素であるR.の係数のmonic整式のルート言われるRとの必要な領域がであるようにしなさい(Monicは一流係数が1であることを、Rの一致素子意味する)。 1つはそれ呼出されるS.のRの必要な閉鎖とRが既に十分に大きい必要な終わるRである)すべての要素を含むにはことを必要な終わるR�..

反対限界

��学では、反対限界は(また投影的な限界と呼出される) 1つが複数の関連の目的を一緒につけるようにする構築目的間のmorphismsによって指定されるつくプロセスの精密な問題である。 反対限界はあらゆるカテゴリ(数学)で定義することができるが私達は最初にグループ(数学)の反対限界しか考慮しない。..

Idempotent

��学では、idempotentの要素は、直観的に、何かを不変に去る要素である。 2つの主要な定義がある。 増加されたとき(機能(数学)のために、と構成されて)自体2進演算を与えられて、idempotentの要素(か単にidempotent)何か、その結果与える自体である。 例えば、乗法の下にidempotentである唯一の2つの実数は0および1である。 かつて応用だったようにあらゆる要素に二度適用される時はいつでも、同じ結果を与えれば単項演算(すなわち、機能)は、idempotentで..

識別要素

��学では、一致素子(か中性元素それの2進演算に関して)セットの要素の特別なタイプセットしたである。 それはそれらと結合されたとき他の要素を不変に残す。 ターム一致素子は頻繁に識別にこの記事で混乱の可能性がないとき、私達そうする短くされる。 >Sが>それの2進演算を用いるセットがであるようにしなさい。 それから>S>の要素>eは>左の識別>eならS>のすべての>a>のための>a>および右の識別と>S>のすべての&..

類質同形

��学では、類質同形は(ギリシャの言語isosの同輩およびmorpheの形で)目的間の興味深いマップ(数学)の種類である。 ダグラスHofstadterは非公式定義を提供する: ワード類質同形は1つの構造の各部分への2部品はそれぞれの構造の同じような役割を担うことを対応が意味する他の構造に対応する部分があるように2つの複雑な構造が互いにマップすることができるとき適用する。 (Gödel、Escher、Bach、p. 49)形式的に、類質同形はfおよび反対機能両方f1がhomomor..

マグマ(代数学)

��象的な代数学では、マグマは(またgroupoidと呼出される)代数構造の特に基本的な種類である。 とりわけ、単一の2進演算Mの× M M.Aの2進演算が装備されているマグマはセットMから定義によってである閉鎖(2進演算)成っているが、他の公理は操作に課されない。 この種類の構造のためのタームマグマはBourbakiによって導入された、しかし、タームgroupoidは非常に共通の代わりである。 不運にも、タームgroupoidはまたGroupoidで記述されている代数概念の�..