置き換えなさい

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テレコミュニケーションおよび音楽のこのタームの意味については交差を見なさい。 数学および特に線形代数学では、マトリックス(数学)の置換はコラムに列をまたその逆にも回すことによって生産されるもう一つのマトリックスである。 非公式に、正方形マトリックスの置換は主要な対角線の反映によって得られる(こと左上からのマトリックスの右下への実行)。 マトリックスAの置換はAtr >tA>として、A'，書かれているまたは形式的に好まれる後の表示法にin. mによnのマトリックスAの置換はi、j A j、1のためのi = i = nおよび1でによって定義されるにであるnによmのマトリックス= j =例えばm.、 >始める{bmatrix} 1つ及び2つの3つ及び4つの端{bmatrix} ^Tを、始める{bmatrix} 1つ及び3つの2つ及び4つの端{bmatrix}クォードのクォードのmboxの{そして}クォードのクォードを始める{bmatrix} 1つ及び2つの3つ及び4つの5つ及び6つの端{bmatrix} ^Tを、始まる{bmatrix} 1及び3の及び5 2つ及び4つ及び6つは終了する{bmatrix}、 >

特性

あらゆる2つのmによnのマトリックスAおよびBおよびあらゆるスカラー cのために、私達は(A + B) >T>および(CA) >T> cを有するBTで(で。 これは置換がすべてのmによnのマトリックスのスペースからのすべてのnによmのマトリックスのスペースへ線形マップであることを示す。 置換操作は自己反対であり、何もしないことにすなわち置換量の置換を取る: AがmによnおよびB nによkのマトリックスなら(ATT A.、そして私達に(AB) >T> (BTがある(で。 要因の順序が切替えることに注目しなさい。 この1つから権利のプロダクトが通常のマトリックスの乗法であるところにただでinvertibleなら、この場合私達は持っている正方形マトリックスAがinvertibleであることを推論でき、(A1T (AT1はmathbf {aの} cdotのmathbf {bの} >mathbf {aの} ^Tのmathbf {b計算する}として座標のコラムとして表現される2ベクトル> の点プロダクト(空間的な) sことができる。 Aが実質エントリが付いている任意のmによnのマトリックスなら、ATAは肯定的な準定のマトリックスである。 Aがフィールド(数学)上のnによnのマトリックスなら、Aは類似(数学)にへである

それ以上の専門語

正方形マトリックスは置き換えるそれ自身と等しい呼出される対称的なマトリックスと、すなわちAは対称的な敵味方識別装置である: >A^Tはまた> 、Aの正方形マトリックス置き換えるinverse呼出される直角マトリックスとである、すなわちGは直角敵味方識別装置である: G、G^T G^T G、 単位行列Aの正方形マトリックスは置き換える陰性と等しい呼出される逸ら対称的、すなわちAは逸ら対称的な敵味方識別装置である: >A-A^Tは> 複雑なマトリックスAの、共役AがAの置換を取り、各エントリの複雑な共役を取ることによって得られると同時に、書かれていて置き換わる。

線形マップの置き換えなさい

f: V Wはベクトル空間間の線形オペレータVであり、二重スペースWおよびVとのW、私達は線形マップ>tf> W Vとのであるためにfの置換を定義する {} ^t f (ファイ)のファイのcirc f、 W.のあらゆるF (線形代数学)、そしてマトリックスのためにのマトリックスが2基礎に関してA線形マップを記述すれば二重ベースに関してその線形マップの置換を記述する。 これのより多くの細部については二重スペースを見なさい。 線形代数学