マグマ(代数学)

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抽象的な代数学では、マグマは(またgroupoidと呼出される)代数構造の特に基本的な種類である。 とりわけ、単一の2進演算Mの× M M.Aの2進演算が装備されているマグマはセットMから定義によってである閉鎖(2進演算)成っているが、他の公理は操作に課されない。 この種類の構造のためのタームマグマはBourbakiによって導入された、しかし、タームgroupoidは非常に共通の代わりである。 不運にも、タームgroupoidはまたGroupoidで記述されている代数概念の完全に別の種類を示す。

タイプのマグマ

マグマは頻繁にそれ自体調査されない、その代りどんな公理1を操作の必要とするかもしれないかによって複数の異なった種類のマグマが、ある。 一般に調査されたタイプのマグマは含んでいる 分割が可能常にであるところquasigroupsの—の空でないマグマ、 一致素子が付いているループ(代数学) s —のquasigroups、 操作が連想であるところ半群の—のマグマ、 一致素子とのmonoidsの—の半群、 反対要素が付いているグループ(代数学) sの—のmonoids、または同等に、(ループが常にである)連想quasigroups、 操作が可換性であるところアーベルグループの—のグループ。

自由なマグマ

セットXの自由なマグマは(汎用可能なマグマ生成されるそこにのによって関係であるないかまたは発電機に課される公理が自由な目的を見る)セットX。 それは完全な2進樹のマグマとしてタームでよく知られた、X.の要素によって分類される葉をコンピュータ・サイエンスで、記述することができる。 操作はルートに結合の木のそれである。 従ってそれは構文法に於いての基礎的な役割を有する。 また見なさい: 半群を、自由なグループ解放しなさい。

より多くの定義

マグマ(S、)は呼出される それが識別のX-Y uzのxuのyzを満たせば中間(すなわち(u z) (x u) (y z)、y (すべてのxのためにX-Y)、u、Sのz)、 それが識別XXのyzのX-Y xzを満たせばsemimedial、 それが識別のyz XXのyxのzxを満たせばsemimedial、 それが両方とも左右のsemimedialならsemimedial、 それが識別XのyzのX-Y xzを満たせばautodistributive、 それが識別のyz Xのyxのzxを満たせばautodistributive、 それが両方とも左右の分配ならautodistributive、 それが識別のX-Y yxを満たせば可換性、 識別XX xを満たせばidempotent、 それがyy識別XXを満たせばunipotent それが識別XX y yy x XXを満たせばzeropotent、 識別をX-Y XX y Xおよびx yy X-Y y満たせばalternativity、 あらゆる要素によって生成されるsubmagmaが連想なら力連想、 識別Xのyz X-Y zを満たせば半群(連想)、 X-Y識別Xを満たせば左のゼロの半群 識別Xのyxを満たせば右のゼロの半群、 識別のX-Y紫外線を満たせばゼロ乗法の半群、 識別のX-Y xzを満たせばunar、 識別のyxのzxを満たせばunar、 (必ずしも個別ないの)要素のどの三倍でも中間のsubmagmaを生成すればtrimedial、 それが中間のcancellativeマグマのユニバーサル代数学ならentropic (代数学)。