類質同形

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数学では、類質同形は(ギリシャの言語isosの同輩およびmorpheの形で)目的間の興味深いマップ(数学)の種類である。 ダグラスHofstadterは非公式定義を提供する: ワード類質同形は1つの構造の各部分への2部品はそれぞれの構造の同じような役割を担うことを対応が意味する他の構造に対応する部分があるように2つの複雑な構造が互いにマップすることができるとき適用する。 (Gödel、Escher、Bach、p. 49)形式的に、類質同形はfおよび反対機能両方f1がhomomorphisms、すなわち構造維持のマッピングであることbijectiveマップfそのような物である。 そこに類質同形2つの構造間のあれば、私達は2つの構造を同一構造と呼出す。 同一構造の構造は下にあるセットの要素の特定の識別を無視する抽象的概念のレベルに同じでありちょうど構造自身に焦点を合わせて、2つの構造は同一である。 同一構造の構造のある毎日の例はここにある。 問題が異なるが木製から成っている固体立方体および鉛から成っている固体立方体は両方とも固体立方体、幾何学的な構造である同一構造である。 各デッキの背部のカラーが異なるが緑の52のトランプの標準デッキは支持し、私達がカードをしたければ茶色の背部が付いている52のトランプの標準デッキは、デッキ構造的に同一構造の—デッキが使用するために私達選択するそれ重要でないである。 クロックがサイズで非常に変わるが(ビッグベンを含んでいる)ロンドンおよび腕時計の時計台は、時間の考慮のメカニズム同一構造である。 例えば1つの目的が命令を用いるセットXから<成っていれば他の目的が命令を用いるセットYから成っていれば、そしてXからのYへの類質同形はf (u) f敵味方識別装置がu < v.そのような類質同形順序の類質同形と呼出されること(v) bijective機能f X - > Yそのような物であり。 または、これらのセットで、未知の2進演算は@、それぞれ定義され、そしてXからのYへの類質同形はbijective機能f X - > Yそのような物こと(v) f (u v)すべてのuのためのf (u) @ f、X.のvである。 質問の目的がグループ(数学)である時、そのような類質同形はグループの類質同形と呼出される。 目的がフィールド(数学)なら同様に、それはフィールド類質同形と呼出される。 ユニバーサル代数学では、1つはこれらをカバーするおよび他の多くのケースことができる類質同形の汎用定義を与える。 カテゴリ理論で与えられる類質同形の定義はさらにもっと汎用である。 グラフ理論では、2つのグラフG間の類質同形およびHはGの最高点からの最高点uからそこのG敵味方識別装置の最高点vへ端があるf (u)からH.のf (v)へ端があるという感覚の端の構造を維持するHの最高点へbijectiveマップfである。