必要閉鎖

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抽象的な代数学では、必要な閉鎖の概念はすべての代数番号のセットの汎用化である。 多くのの1時数学の閉鎖(数学)である。 SがS.のsubringが必要な終わるR ifsであるとSの要素であるR.の係数のmonic整式のルート言われるRとの必要な領域がであるようにしなさい(Monicは一流係数が1であることを、Rの一致素子意味する)。 1つはそれ呼出されるS.のRの必要な閉鎖とRが既に十分に大きい必要な終わるRである)すべての要素を含むにはことを必要な終わるRであるSのあらゆる要素がRそれからRに既に完全にS.で閉じられると言われればあれば必要な終わるRであるSのすべての要素のセットがRを含んでいるSのsubringであることを示すことができる(そう、直観的に、完全に閉じられる意味する。 同等のdefinitonはRがSのRの必要な閉鎖がRと等しいS敵味方識別装置で完全に閉じられることである(一般に必要な閉鎖はRの上位セットである)。 専門用語は実際はSのRの必要な閉鎖がSで常に完全に閉じられ、Rを含んでいる、そしてSがRの商フィールドである特別な場合のS.で完全に、SのRの必要な閉鎖単に指名されるRおよびRがSで完全に閉じられれば、Rの必要な閉鎖と完全に閉じられると言われる閉じられるSの最も小さいsubringという事実によって正当化される。 例えば、整数Zは完全に閉じられる(Zの一部分フィールドはQであり、必要な終わるZのQの要素はZのちょうど要素、それ故にQのZの必要な閉鎖Zである)。 複素数CのZの必要な閉鎖はすべての代数整数のセットである。 RおよびSがフィールド(数学) s.のとき代数閉鎖を、これである必要な閉鎖の特別な場合がまた見なさい。