アーベル変化のCMタイプ

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フィールド(数学)にK定義される数学ではCMタイプがあると、endomorphismのリングの端(a)で十分に大きいsubringには可換性リングを有すればアーベル変化Aに言われる。 ここの専門用語は19世紀の楕円のカーブのために開発された複雑な乗法理論からある。 代数数論の主要な達成および20世紀の代数幾何学の1つはd > 1代数変化の次元のアーベル変化のための対応する理論の正しい公式を見つけることだった。 問題は抽象的概念のより深いレベルに複数の複雑な変数の解析関数を処理することは大いに堅いので、ある。 形式定義はそのEndQ (a)、有理数フィールドQが付いている端(a)のテンソルプロダクト、ベクトル空間次元第2終わるQ.の可換性にsubringを含むべきであるである。 d 1がこれある場合もあるとき二次フィールドおよび1つはだけ端(a)が想像二次フィールドの順序(リング理論)である箱を回復。 のためのdは> 1そこにCMフィールドのための全く対等な箱、実質フィールドの複雑な二次拡張である。 Aは簡単なアーベル変化(それは例えば楕円のカーブの直積演算であるかもしれない)でないかもしれないことを反映する他のケースがある。 CMタイプのアーベル変化のもう一つの名前は多くの複雑な乗法の十分にアーベル変化である。 それはKが複素数ならこと知られている、そのようAに数値型のフィールド事実である定義のフィールドがある。 可能なタイプのendomorphismのリングはCMタイプアーベル変化の分類をもたらす複雑複雑(Rosatiの複雑複雑の)を用いるリングとして、分類された。 CD 1の格子(グループ)にはじまって楕円のカーブのためのと同じ様式のそのような変化を、組み立てることはアーベル変化理論のRiemannの関係を考慮に入れなければならない。 CMタイプa (一致素子のAの解析的なタンジェントスペースのEndQ (a)の極大)可換性のsubring Lの処置のISSの記述。 簡単な種類の分光理論は、Lが固有ベクトルの基礎によって機能することを示すために、要するにL持っていてL自体数値型のフィールドよりもむしろフィールドの番号のプロダクトがである簡単なケースのA.の解析的なベクトルフィールドの斜めマトリックスによって各ペアから、CMタイプであるそこのL.の複雑なembeddingsのリストであるそれらの第2ある処置を適用し、CMタイプである1つの選択複合体の共役ペアに発生する。 そのような可能なCMタイプがすべて実現することができることが知られている。 ShimuraおよびTaniyamaの基本的な結果はHeckeの文字が付いているCMタイプそしてHecke L機能によってAのHasse-Weil L機能を、計算し、それから得られる無限タイプを持っている。