Abeliano integrale

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Nella matematica, un integrale abeliano nella teoria di superficie di Riemann è una funzione relativa all'integrale indefinito di un differenziale del primo genere. Supponga dato ad un Riemann la S di superficie e su esso una forma differenziale O che è dappertutto sulla S holomorphic e riparare un punto P sulla S da cui integrare. Possiamo considerare >PQO> come una funzione a valori multipli f (q), o (migliore) una funzione onesta del percorso scelto C dissipati sulla S da P al Q. poiché la S generalmente moltiplic-sarà collegata, una dovremmo specificare la C, ma il valore in effetti dipenderà soltanto dal codice categoria di omologia, dei cicli di modulo di C sullo S. nel caso della superficie compatta dello S. il A. Riemann del genere (matematica) 1, cioè una curva ellittica, tali funzioni è gli integrali ellittici. Logicamente parlare, quindi, un integrale abeliano dovrebbe essere una funzione quale il F. che tali funzioni in primo luogo sono state introdotte per studiare gli integrali hyperelliptic, cioè per il caso dove la S è una curva hyperelliptic.

Ciò è un punto naturale nella teoria di integrazione al caso degli integrali che coinvolgono la Virginia algebrica di funzioni, in cui A è un polinomio del grado > 4. Le prime comprensioni principali della teoria sono state date da Niels Abel, esso più successivamente sono state formulate in termini di varietà di Jacobian J (s). La scelta di P provoca una S di tracciato holomorphic standard J (s) dei collettori complessi. Ha la proprietà di definizione che il 1 holomorphic forma su J (s), di cui ci è independent di g un se il g è il genere della S, tiro di nuovo ad una base per i differenziali del primo genere sullo S.