Riemann surfaces

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Riemann sfera

ella matematica, la sfera di Riemann è semplice-collegato unico, il compatto, superficie di Riemann. Consiste del piano complesso più il punto al cappello >di infinità {mathbb {la tazza del mathbb di C {C} questo {infty> } è giusta il compactification del un-punto del piano complesso, anche conosciuto come il piano complesso esteso. Topologia, è giusta una sfera, S2 che la sfera di Riemann è chiamata dopo il geometra Bernhard Riemann...

Taniyama Shimura teorema

l teorema di Taniyama-Shimura stabilisce un collegamento importante fra le curve ellittiche, che sono oggetti dalla geometria algebrica e le forme modulari, che sono determinate funzioni holomorphic periodiche studiate nella teoria di numero. Malgrado il nome, che era un rinvi dalla congettura di Taniyama-Shimura, il teorema è il lavoro di Andrew Wiles, di Christophe Breuil, di Brian Conrad, diamante del Fred e di Richard Taylor (matematico). Se P è un numero principale e la E è una curva ellittica la Q eccessiva (il campo (matematica) dei numeri..

Riemann superficie

ella matematica, specialmente nell'analisi complessa, una superficie di Riemann è un collettore complesso unidimensionale. Le superfici di Riemann possono pensarsi come a versioni deformi del piano complesso: localmente vicino ad ogni punto assomigliano alle zone del piano complesso, ma la topologia globale può essere abbastanza differente. Per esempio, possono assomigliare ad una sfera o un toro o una coppia dei fogli incollati insieme. Il punto principale delle superfici di Riemann è che le funzioni holomorphic possono essere definite fra loro...

Abeliano integrale

ella matematica, un integrale abeliano nella teoria di superficie di Riemann è una funzione relativa all'integrale indefinito di un differenziale del primo genere. Supponga dato ad un Riemann la S di superficie e su esso una forma differenziale O che è dappertutto sulla S holomorphic e riparare un punto P sulla S da cui integrare. Possiamo considerare >PQO> come una funzione a valori multipli f (q), o (migliore) una funzione onesta del percorso scelto C dissipati sulla S da P al Q. poiché la S generalmente moltiplic-sarà collegata, una dovremmo..

Hurwitz s automorfismo teorema

ella matematica, il teorema di automorfismi di Hurwitzs limita il gruppo degli automorfismi, via i rilievi conformal, di una superficie compatta di Riemann del genere (matematica) g > 1, dicendoci che l'ordine del gruppo limitato di tali automorfismi sia limitato da 84 (g - 1). Un gruppo per cui il massimo è realizzato è chiamato un gruppo di Hurwitz e la superficie corrispondente di Riemann una superficie di Hurwitz. A causa dell'equivalenza delle categorie fra le superfici compatte di Riemann e la curva algebrica, una superficie di Hurwitz può anche essere chiamata una curva di Hurwitz...

Riemann Hurwitz formula

ella matematica, la formula di Riemann-Hurwitz descrive il rapporto delle caratteristiche del Euler di due superfici quando uno è un covering ramified dell'altro. Quindi collega la ramificazione con topologia algebrica, in questo caso. È un risultato del prototipo per molti altri e spesso è applicato nella teoria delle superfici di Riemann (che è la sua origine) e curve algebriche...