Trasponga

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Veda la trasposizione per i significati di questo termine nella telecomunicazione e nella musica. Nella matematica ed in particolare nell'algebra lineare, la trasposizione di una tabella (matematica) è un'altra tabella, prodotta trasformando nelle file le colonne e viceversa. Senza formalità, la trasposizione di una tabella quadrata è ottenuta riflettendo alla diagonale principale (che funzionamenti dalla parte di sinistra superiore da basare a destra della tabella). La trasposizione della tabella A è scritta come Atr l'>AT>, A', o alla numerazione posteriore che è preferita formalmente poll., la trasposizione del m- -N dalla tabella A è N--m. dalla tabella al definito a vicino alla i, a J A J, alla i per 1 = i = N ed a 1 = J = M. per esempio, >comincia {bmatrix} 1 & 2 3 & un ^T delle 4 estremità {bmatrix}, comincia {bmatrix} 1 & 3 2 & il quad del quad del mbox del quad del quad delle 4 estremità {bmatrix} {e} comincia {bmatrix} 1 & 2 3 & 4 ^T delle 5 & 6 estremità {bmatrix}, cominciano{bmatrix} 1 & 3 & 5 2 & 4 & 6 si concludono {bmatrix}, >

Proprietà

Per qualunque due m- -N dalle tabelle A e B ed ogni c scalare, abbiamo (A + B) >T A> BT e (cA) >T> c (A. Ciò indica che la trasposizione è un programma lineare dallo spazio di tutto il m- -N dalle tabelle allo spazio di tutti N--m. dalle tabelle. Il funzionamento di trasposizione è auto-inverso, cioè prendendo la trasposizione degli importi di trasposizione a non fare niente: Si noti che l'ordine dei fattori passa. Da questo può dedurre che una tabella quadrata A è invertibile se e soltanto se A è invertibile ed in questo caso abbiamo (A1T (AT1 il prodotto di puntino due del vettore s (spaziale) espresso come colonne delle loro coordinate può essere computato come >mathbf del ^T del mathbf del mathbf del cdot del mathbf {a} {b} {a} {b}, > dove il prodotto a destra è la moltiplicazione ordinaria della tabella. Se A è un m- arbitrario -N dalla tabella con le entrate reali, allora ATA è una tabella semi definita positiva. Se A è N--N dalla tabella sopra un certo campo (matematica), quindi A è somiglianza (matematica) a A

Ulteriore nomenclatura

Una tabella quadrata di cui traspongono è uguale a se è chiamata una tabella simmetrica, cioè A è IFF simmetrica: >Un A^T, > A che la tabella quadrata di cui traspongono è egualmente il suo inverso è chiamato una tabella ortogonale, cioè il G è IFF ortogonale: G, G^T G^T G dentro, la tabella A che di identità la tabella quadrata di cui traspongono è uguale alla sua quantità negativa è chiamata d-simmetrica, cioè A è IFF d-simmetrica: >A - A^T, > il coniugato traspongono della tabella complessa A, scritto mentre A è ottenuto prendendo la trasposizione di A ed allora prendendo il coniugato complesso di ogni entrata.

Trasponga dei programmi lineari

Se f: V il W è un operatore lineare fra gli spazi di vettore V e W con gli spazi doppi W e V, definiamo la trasposizione della f per essere il programma lineare il >tf il> W V con {} circ f di phi del ^t f (phi), per ogni F nel W. se la tabella A descrive un programma lineare riguardo due alla base (algebra lineare), quindi la tabella A descrive la trasposizione di quel programma lineare riguardo alle basi doppie. Veda lo spazio doppio per più particolari su questo. Lineare-algebra