Abstract algebra

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不能降低多项

��数学，形容词不能降低的手段对象不可能被表达作为至少二个重要因素产品用一个特定圆环。 参见工厂化。 为所有领域(数学) F，圆环(数学)多项式以系数在F由F >x多项 >p (x) >在F> x >称 >不能降低的结束F的A >表示> 如果它是非恒定的并且不可能代表作为两个或多个非恒定的多项式产品从 >F这个 >定义取决于领域F.一些简单例子下面将被谈论的x。 Galois理论学习领域、它的Galois小组和它不能降低的多项式之间的关系详细。..

移置

��这个期限的意思看交叉点在电信和音乐。 在数学和特别是线性代数，矩阵的转置(数学)是另一个矩阵，导致通过转动反之亦然列成专栏和。 不拘形式地，一个方矩阵的移置通过反射获得在主要对角线(奔跑从顶面左对底部权利矩阵)。 矩阵A的移置被写作为Atr >tA>， A'，或在正式更喜欢的后者记法in.， m由n矩阵A的移置是n由m矩阵在由在i、j A j， i为1 = i = n和1定义=例如j = m.， >开始{bmatrix} 1 & 2 3个& 4个末端{bmatrix}..

小点产品

��数学，数量积(亦称数积和内积)是一作用(数学) (·) V × V F， V是向量空间和F它部下的领域的地方(数学)。 换句话说，它地图(数学)一个对(数学)传染媒介(空间)到标量。 当使用时后者规定， a和b内积通常表示>为一种更加抽象的治疗看文章内积空间。 它被定义成 >mathbf {a} cdot mathbf {b} mathbf {a}， mathbf {b} COS heta，> 或者，使用斜体字表示normed传染媒介的向量空间(即， x = x)， >mathbf {a} cdot mathbf {b} a， b， COS heta..

十字架产品

��数学，交叉产品是一个二进制操作在传染媒介(空间) s在三个维度。 它是亦称向量积或外积。 它与数量积不同因为它导致传染媒介而不是标量。 它的主要用途在事实在二传染媒介交叉产品是垂直的对他们两个。..

缺一不可关闭

��抽象代数，缺一不可的关闭的概念是套的概念化所有代数数。 它是之一许多关闭(数学)在数学。 让S是一个整域与subring S.S的元素在R.被认为缺一不可的结束R ifs是某一首一多项式根以系数的R (Monic意味着主导的系数是1， R的单位元素)。 你在S.可能表示，是缺一不可的结束R的套S的所有元素是S包含R的subring，它叫R缺一不可的关闭如果是缺一不可的结束R S的每个元素在R R然后已经被认为缺一不可关闭在S. (，直觉地，缺一不可如此关闭意味着R已经是足够大..

相反极限

��数学，逆向极限(也称投影极限)是允许你一起胶合几个相关对象的建筑， morphisms指定的胶合的过程的精确问题在对象之间。 逆向极限在任何类别(数学)可以被定义，但我们只最初将考虑小组(数学)逆向极限。..

幂等

��数学，幂等元素是，直觉地，留给事未改变的一个元素。 有二个主要定义。 给出一个二进制操作，幂等元素(或简单地幂等)是某事当时倍增(为作用(数学)，组成与)结果本身，给本身。 例如，是幂等在增殖之下的唯一的二个实数是0和1。 一次一元操作(即，作用)，是幂等如果，每当它两次被申请于所有元素，它给同一个结果好象它曾经应用的。 例如，最了不起的整数作用是幂等作为一个作用从套实数对套整数。..

身分元素

��数学，单位元素(或中性元素)是一套装置的元件的一个特殊类型关于一个二进制操作在那设置了。 它留给其他元素未改变当与他们时结合。 期限单位元素在这篇文章上经常缩短到身分当时没有混乱的可能性，我们如此做。 让>S>是一个集合以一个二进制操作对此。 然后>S的>元素>e>在>S>在>S>称一个左身分如果>e a>为所有>a>和一个正确的身分如果>e a>为所有>a>如果>e>是一个左身分和一个正确的身分，然后它称一..

同构

��数学，同构(在希腊语言isos均等和morphe形状)是一有趣的地图(数学)在对象之间。 道格拉斯Hofstadter提供一个不拘形式的定义： 词同构申请当二个复杂结构可以被映射彼此时，在这种情况下对一个结构的每个部分有一个对应的部分在另一个结构，对应意味着二个零件在他们的各自结构扮演相似的角色。 (Gödel、Escher、Bach， p. 49)正式，同构是一张bijective地图f这样f和它的反函数f1是homomorphisms，即结构保存绘图。 如果那里存在同构在二个结构之间，我们称�..

岩浆(代数)

��抽象代数，岩浆(也称groupoid)是一特别基本的代数结构。 具体地，岩浆包括集合M被装备以一个唯一二进制操作M × M M.A二进制操作是关闭(二进制操作)由定义，但其他公理没有被强加给操作。 为这种结构Bourbaki介绍期限岩浆然而，期限groupoid是一个非常共同的选择。 不幸地，期限groupoid也提到一整个地不同的代数概念被描述在Groupoid。..