[إيرّدوسبل بولنوميل]

What-does-it-mean.org

في رياضيات ، الصفة [منس] متعذّر الإختزال أنّ هدف يستطيع لا يكون عبّر عن كمنتوج من على الأقلّ اثنان عاملات [نون-تريفيل] في يعطى حلقة. يرى أيضا تحليل إلى عوامل. ل أيّ مجال (رياضيات) [ف] ، أشرت الحلقة (رياضيات) من متعدّد الحدود مع معاملات في [ف] ب >[ف] [إكس] >[ا] [ب] [بولنوميل] >[(إكس)]> في >[ف] [إكس] >يكون دعات متعذّر الإختزال على >[ف]> إن هو يكون [نون-كنستنت] ويستطيع لا يكون مثّلت كالمنتوج من اثنان أو أكثر متعدّد الحدود [نون-كنستنت] من >[ف] [إكس] >هذا تعريف يعتمد على المجال [ف.] بعض مثل بسيطة كنت سيتناقشون أدناه. [غلويس ثيوري] يدرس العلاقة بين مجال ، ه [غلويس] مجموعة ، ومتعدّد الحدوده متعذّر الإختزال معمّقة.

ممتعة وتطبيقات [نون-تريفيل] يستطيع كنت أسّست في الدراسة من مجالات محدودة. هو مفيدة أن يقارن متعدّد الحدود متعذّر الإختزال إلى أرقام أوّليّة: أعداد أوّليّة (مع ال يماثل أرقام السلبيّة من يتماثل معاملة) العدد صحيح المتعذّر الإختزال. هم يعرضون كثير من الخاصية العامّة من المفهوم [إيرّدوسبيليتي] أنّ بالتّساوي يطبّق إلى متعدّد الحدود متعذّر الإختزال ، مثل التحليل إلى عوامل فريدة أساسا داخل أوّليّة أو عاملات متعذّر الإختزال: كلّ [ب] [بولنوميل] >[(إكس)]> في >[ف] [إكس] >يستطيع كنت حلّلت داخل متعدّد الحدود أنّ يكون متعذّر الإختزال على [ف.] هذا تحليل إلى عوامل يكون فريدة حتّى تبديل من العاملات والمضاعفة الثوابت من [ف] إلى العاملات.

مثل بسيطة

يعرض التالي ثلاثة متعدّد الحدود بعض خاصية أوّليّة من قابل للاختزال ومتعدّد الحدود متعذّر الإختزال: >[ب-1(إكس)] [إكس2-4] ، ([إكس-2]) ([إكس2]) [ب-2(إكس)] [إكس2-2] ، ([إكس-] [سقرت] {2}) ([إكس] [سقرت] {2}) [ب-3(إكس)] [إكس21] ، ([إكس-ي]) ([إكسي])> على المجال [ق] من أرقام منطقيّة ، الأوّل متعدّد الحدود >[ب-1(إكس)]> قابل للاختزال ، غير أنّ الأخرى اثنان متعدّد الحدود متعذّر الإختزال. على المجال [ر] من أرقام حقيقيّة ، الاثنان متعدّد الحدود >[ب-1(إكس)]> و >[ب-2(إكس)]> قابل للاختزال ، غير أنّ >[ب-3(إكس)]> بعد متعذّر الإختزال. على المجال [ك] من أرقام معقّدة ، كلّ ثلاثة متعدّد الحدود قابل للاختزال. [إين فكت] على [ك] ، كلّ متعدّد الحدود [نون-كنستنت] يستطيع كنت حلّلت داخل عاملات >خطيّة [ب] [(ز)] [أ-ن] ([ز-ز-1]) ([ز-ز-2]) [كدوتس] ([ز-ز-ن])> حيث >[أ-ن]> يكون المعاملة الرئيسيّة من المتعدّد الحدود و >[ز-1] ، [لدوتس] ، [ز-ن]> ال [زروس] >ال [ب] [(ز)]> بالتّالي ، كلّ متعدّد الحدود متعذّر الإختزال من درجة 1. هذا النظرية الأساسيّة جبر. ملاحظة: يتضمّن الوجود من تحليل إلى عوامل >فريدة أساسا [ب-3(إكس)] [إكس21] ([إكس-ي]) ([إكسي])> من >[ب-3(إكس)]> داخل عاملات الذي لا ينتسب إلى >[ق] [إكس] >أنّ هذا متعدّد الحدود متعذّر الإختزال على [ق]: هناك يستطيع لا يكون آخر تحليل إلى عوامل. يعرض هذا مثل العلاقة بين ال [زروس] من متعدّد الحدود (حلول من معادلة جبريّة) والتحليل إلى عوامل من المتعدّد الحدود داخل عاملات خطيّة. حثّ الوجود من متعدّد الحدود متعذّر الإختزال درجة [غرت ثن] واحدة (دون [زروس] في المجال الأصليّة) تاريخيّا المجال إمتداد من أنّ أصليّة رقم مجال [س ثت] حتّى هذا متعدّد الحدود يستطيع كنت قلّلت داخل عاملات خطيّة: من أرقام منطقيّة إلى أعداد حقيقيّة وأبعد إلى أرقام معقّدة. لأغراض جبريّة ، الإمتداد من أرقام منطقيّة إلى أرقام حقيقيّة غالبا أيضا متطرّفة: هو يقدّم أعداد متسامية (أنّ ليس الحلول من معادلات جبريّة مع معاملات منطقيّة). ليس هذا أرقام لازمة للغرض الجبريّة من يحلّل متعدّد الحدود (غير أنّ هم ضروريّة للإستعمال من أرقام حقيقيّة في تحليل رياضيّة).

لذلك ، هناك عملية جبريّة بصفاء إلى مجال إمتداد [ا] يعطى مجال [ف] مع يعطى [ب] [بولنوميل] >[(إكس)]> إلى مجال كبير حيث هذا [ب] [بولنوميل] >[(إكس)]> يستطيع كنت قلّلت داخل عاملات خطيّة. الدراسة من هذا إمتدادات ال [سترتينغ بوينت] ال [غلويس ثيوري].

تعميم

إن [ر] يكون مجال متكاملة ، دعات عنصر [ف] من [ر] أيّ يكون لا صفر ولا وحدة متعذّر الإختزال إن هناك يكون ما من [نون-ونيتس] [غ] و [ه] مع [ف] []. واحدة يستطيع أبديت أنّ كلّ أوّليّة عدد عنصر متعذّر الإختزال ، ال [كنفرس] ليس صحّ في جنرال غير أنّ سيطرة في فريدة تحليل إلى عوامل مجالات. ال [بولنوميل] حلقة [ف] [إكس] على مجال [ف] فريدة تحليل إلى عوامل مجال.